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如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量为m，速率为v的粒子，且所有入射的粒子都在垂直于磁场的同一平面内运动．不计重力及粒子间的相互作用．
（1）如图乙所示，与隔板成45°角的粒子，经过多少时间后再 次打到隔板上？此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为多少？
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为多少？
（3）若有两个时间间隔为t
0
的粒子先后射入磁场后恰好在磁场中给定的P点相遇，如图丙所示，则P与O之间的距离为多少？
◎ 答案
（1）、与隔板成45°角的粒子进入磁场后的轨迹如图1所示，设粒子在磁场中的运动半径为R，
则有：
qvB=m
v
2
R
…①
粒子在磁场中运动的周期：
T=
2πR
v
…②
由于粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为270°，
则粒子在磁场中运动的时间为：
t=
3
4
T
…③
由①②③得
t=
3πm
2qB
…④
到达隔板的位置与小孔0的距离为：
2
R=
2
mv
qB
…⑤
（2）所有通过O点射入的带电粒子可能经过的区域如图2所示．
由图知面积为：
S=
3
2
π
R
2
…⑥
代入得：
S=
3π
(mv)
2
2
(qB)
2
…⑦
（3）设OP间的距离为x，如图3所示：以OP为弦可画两个半径相同的圆分别表示在P点相遇的两个粒子的轨道，
设θ为两粒子射入方向的夹角，由几何关系知∠P0
1
Q
1
=∠P0
2
Q
2
=θ，从O点射入到相遇，粒子1的路程为半个圆弧加弧长R
θ
，
粒子2的路程为半个圆弧减弧长R
θ
粒子1的运动时间为：
t
1
=
1
2
T+
Rθ
v
（其中T为圆周运动的周期）…⑧
粒子2的运动时间为：
t
2
=
1
2
T-
Rθ
v
…⑨
则两粒子射入的时间间隔：
t
0
=
t
1
-
t
2
=2
Rθ
v
…⑩
而：
Rcos
θ
2
=
x
2
…（11）
由①⑩（11）得，
x=
2mv
qB
cos
qB
t
0
4m
…（12）
答：（1）粒子经过
t=
3πm
2qB
时间后再次打到隔板上．此粒子打到隔板的位置与小孔的距离为
2
mv
qB
．
（2）所有从O点射入的带电粒子在磁场中可能经过区域的面积为
S=
3π
(mv)
2
2
(qB)
2
．
（3）P与O之间的距离为
x=
2mv
qB
cos
qB
t
0
4m
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在一水平放置的隔板MN的上方，存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向如图所示．O为隔板上的一个小孔，通过O点可以从不同方向向磁场区域发射电量为+q，质量…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339253.html
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