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如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，一个长L
1
=0.9m、宽L
2
=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把小球拉至顶点A处，以v
0
=1m/s的初速度沿斜面顶边缘水平抛出．（g取10m/s
2
）
（1）刚开始小球做什么运动？并说明理由．
（2）求小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力F
T
．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，求小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L
3
．
◎ 答案
（1）小球沿斜面向下的加速度a=
mgsinθ
m
=5m/s
2
其在斜面上运动可等效看作在g′=a=5m/s
2
的竖直平面上的曲线运动
由于小球刚抛出的速度v
0
＜
g′L
=
2
m/s，故其开始做类平抛运动．
（2）如图所示，设它运动时间t秒至与水平线的夹角为α时，绳子刚好拉直．由平抛运动公式有：
L+Lsinα=
1
2
g′t
2
①
Lcosα=v
0
t②
①②联立并代入数据解得：α=0°，t=0.4s
α=0°，说明小球抛至绳子在水平线时刚好拉直．在拉直瞬间，由于绳子不可伸长，故小球水平速度瞬间变为零，只存在沿斜面向下的速度v
y
v
y
=g′t=5×0.4m/s=2m/s
以后小球在绳子束缚下沿斜面向下做圆周运动，设至B点时的速度为v
2
．根据机械能守恒定律，有：
mg′L+
1
2
mv
y
2
=
1
2
mv
2
2
代入数据解得：v
2
=
8
m/s
根据牛顿第二定律，有：
F
T
-mg′=m
v
2
2
L
代入数据解得：F
T
=25N
（3）绳断后小球以v
2
做平抛运动，由题意知其高度h′=0.05m，设至落地所需时间为t′，
根据
h=
1
2
gt′
2
解得：t′=0.1s，水平位移x=v
2
t′
而本题斜面有效长度在地面投影长度L
4
=v
2
t′=0.4
3
m
所求的距离
L
3
=
x
2
+L
4
2
=
0.56
m(或≈0.75m)
答：
（1）刚开始小球做类平抛运动．
（2）小球运动至斜面边缘B点时受到绳子的拉力F
T
=25N．
（3）若小球运动至B点时绳子刚好断了，小球从斜面上飞出后落地点与最初抛出点在地面上投影点的距离L
3
≈0.75m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，一个长L1=0.9m、宽L2=0.6m的光滑斜面体，其倾角θ=30°．有一长度L=0.4m的轻质绳一端固定在距斜面顶点A为L=0.4m斜面边缘的O点上，另一端系一质量m=1kg的小球．现把…”主要考查了你对 【平抛运动】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339330.html
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