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如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m
0
，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变时，可以得到A加速度变化图线如图乙所示，不计空气阻力和所有的摩擦，A加速度向上为正．
（1）求图乙中a
1
、a
2
和m
1
的大小．
（2）若m
0
=0.8kg，m=1.2kg，AB开始都在离水平地面H=0.5m处，由静止释放AB，且B着地后不反弹，求A上升离水平地面的最大高度．（g取10m/s
2
）
（3）根据牛顿定律和运动学规律，证明在A和B未着地或与滑轮接触时，AB系统机械能守恒．
◎ 答案
（1）对B物体受力分析，受重力mg和拉力F，根据牛顿第二定律，有：mg-F=ma
对A物体受力分析，受重力m
0
g和拉力F，根据牛顿第二定律，有：F-m
0
g=m
0
a
解得a=
m-m0
m+m0
g
当m→∞时a
1
=g
当m=0时a
2
=-g
当a=0时m=m
1
=m
0
即图乙中a
1
、a
2
和m
1
的大小分别为：g、-g、m
0
．
（2）方法一：用牛二定律和运动学关系从H=0.5m高处释放，AB加速度有
a=
m-m0
m+m0
g=2m/s
2
B着地时A速度v=
2aH
=
2
m/s
接着A做竖直上抛，上升h=
v2
2g
=0.1m
A距离水平面最大高度h
m
=2H+h=1.1m
方法二：用动能定理B刚落地时A、B有大小相等的速度，设为v则有：
1
2
（m+m
0
）v
2
=（m-m
0
）gH
代入数据解得：v=
2
m/s
接着A做竖直上抛，上升h=
v2
2g
=0.1m
A距离水平面最大高度h
m
=2H+h=1.1m
（3）设A开始离水平面h
1
，B开始离水平面h
2
，由静止释放A上升到高度h
1
′，B下降到高度h
2
′，则h
1
′-h
1
=h
2
-h
2
′=h
代入（1）问中加速度a，AB发生h位移时速度为v
v
2
=2ah
v
2
=2
m-m0
m+m0
gh
1
2
（m+m
0
）v
2
=mg（h
2
-h
2
′）-m
0
g（h
1
′-h
1
）
得
1
2
m
0
v
2
+m
0
gh
1
′+
1
2
mv
2
+mgh
2
′=m
0
gh
1
+mgh
2
故A、B系统机械能守恒．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，水平天花板下悬挂一光滑的轻质的定滑轮，跨过定滑轮的质量不计的绳（绳承受拉力足够大）两端分别连接物块A和B，A的质量为m0，B的质量m是可以变化的，当B的质量改变…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【竖直上抛运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339333.html
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