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如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1=B2=1T，电梯桥厢固定在如图所
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B
1
和B
2
，且B
1
和B
2
的方向相反，B
1
=B
2
=1T，电梯桥厢固定在如图所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为m=5×10
3
kg，所受阻力大小为F
f
=500N，金属框垂直轨道的边长为L
cd
=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L
ac
相同，金属框整个回路的电阻为R=1.0×10
-3
Ω，问：
（1）假如两磁场始终竖直向上做匀速运动．设计要求电梯以v
1
=10m/s的速度向上匀速运动，那么，磁场向上运动的速度v
0
应该为多大？
（2）假如t=0时两磁场由静止开始向上做匀加速运动，加速度大小为a=1.5m/s
2
，电梯可近似认为过一小段时间后也由静止开始向上做匀加速运动，t=5s末电梯的速度多大？电梯运动的时间内金属框中消耗的电功率多大？从电梯开始运动到t=5s末时间内外界提供给系统的总能量为多大？
◎ 答案
（1）电梯向上匀速运动时，框中感应电流大小为
I=
2
B
1
L
cd
(
v
0
-
v
1
)
R
金属框所受安培力F=2B
1
IL
cd
安培力大小与重力和阻力之和相等，所以F=mg+F
f
即
4
B
1
2
L
cd
2
(
v
0
-
v
1
)
R
=mg+
F
f
得：v
0
=13.2m/s
（2）电梯向上匀加速运动时，金属框中感应电流大小为
I=
2
B
1
L
cd
(
v
2
-
v
1
)
R
金属框所受安培力F=2B
1
IL
cd
由牛顿定律得：F-mg-F
f
=ma
即
4
B
1
2
L
cd
2
(at-
v
1
)
R
-mg-
F
f
=ma
解得：v
1
=3.9m/s
金属框中感应电流为：I=
I=
2
B
1
L
cd
(at-
v
1
)
R
=1.44×10
4
A
A金属框中的电功率为：P
1
=I
2
R=2.07×10
5
W
电梯上升高度为：
h=
v
1
2
2a
=5.07m
上升时间为：
t′=
v
1
a
=2.6s
外界提供的总能量为E=mgh+F
f
h+
1
2
mv
1
2
+P
1
t′=8.3×10
5
J
答：
（1）v
0
=13.2m/s
（2）5s末速度为：3.9m/s
金属框中的电功率为：2.07×10
5
W
外界提供的总能量为：8.3×10
5
J
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，B1=B2=1T，电梯桥厢固定在如图所…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339386.html
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