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如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L
0
到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场左边界上A（-2L
0
，-L
0
，）到C（-2L
0
，0）区域内，连续分布着电量为+q，质量为m的粒子，从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度V
0
沿x轴正方向射入电场，若从A点射入的粒子，恰好从y轴上的A'（0，L
0
）沿x轴正方向射出电场，其轨迹如图，不计粒子的重力及它们间的相互作用．
（1）求匀强电场的电场强度E；
（2）求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动？
（3）若以直线x=2L
0
上的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平面向里的强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2L
0
与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大？相应的磁感应强度B是多大？
◎ 答案
（1）设从A点射入的粒子由A点到A'点的运动时间为t，根据运动轨迹的对成称性可得：
x方向有：2L
0
=v
0
t得t=
2
L
0
v
0
①
y方向有：L
0
=
qE
2m
（
t
2
）
2
②
解得 E=
2m
v
20
q
L
0
③
即从AC间入射的粒子穿越电场区域的时间t为
2
L
0
v
0
，匀强电场的电场强度E的大小为
2m
v
20
q
L
0
．
（2）设到C点距离为△y处射出的粒子通过电场后也沿x轴正方向，粒子第一次到达x轴用时△t，水平分位移△x，
则△x=v
0
△t ④
△y=
qE
2m
（△t）
2
⑤
要粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须满足条件2l
0
=n?2△x（n=1，2，3…） ⑥
联立③④⑤⑥解得：△y=
1
n
2
L
0
⑦
故粒子从电场中射出时速度方向也沿x轴正方向，必须是在AC间纵坐标为：
y=（-1）
n
L
0
n
2
，（n=1，2，3…）⑧
（3）当n=1时，粒子射出的坐标为y
1
=l
0
⑨
当n=2时，粒子射出的坐标为y2=-
L
0
4
⑩
当n≥3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在y
1
到y
2
之间（如图所示）．
y
1
、y
2
之间距离为 L=y
1
-y
2
=
5
L
0
4
（11）
所以，磁场圆O
1
的最小半径R=
L
2
=
5
L
0
8
（12）
若使粒子经磁场后汇集于直线x=2l
0
与圆形磁场边界的一个交点，分析知此点只能是答图中的Q点，且粒子在磁场中做圆周运动的半径等于磁场区域圆半径．
由 qv0B=m
v
20
R
（13）
联立（12）（13）得：B=
8m
v
0
5q
L
0
（14）
即磁场区域的最小半径是
5
L
0
8
，相应的磁感应强度B是
8m
v
0
5q
L
0
．
答：（1）求匀强电场的电场强度为
2m
v
20
q
L
0
；
（2）y=（-1）
n
L
0
n
2
，（n=1，2，3…）位置的粒子，通过电场后也能沿x轴正方向运动；
（3）磁场区域的最小半径是
5
L
0
8
，相应的磁感应强度B是
8m
v
0
5q
L
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示的直角坐标系中，在直线X=-2L0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向，在电场…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339433.html
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