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质量M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量m=1kg的物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=51，f对P的作
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
质量M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量m=1kg的物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=51，f对P的作用使P刚好不与B的上表面接触；在水平方向，P、B之间没有相互作用力．已知物块P开始自由下落的时刻，B板向右运动的速度为v
0
=10m/s．P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T
0
=2.0s．设B板足够长，B板与水平面间的动摩擦因数μ=0.02，为保证物块P总能落入B板上方的相互作用区，问：当B刚好停止运动时，P已经回到过初始位置几次？（g=9.8m/s
2
）
◎ 答案
根据题意，在物块P从开始下落至刚要进入相互作用区的时间T
0
内，板在摩擦力作用下的加速度
a
1
=
μMg
M
=μg
板速度的减少量△v
1
=aT
0
即△v
1
=μgT
0
代入数据，得△v
1
=0.392m/s
物块P进入相互作用区后，便受到板的向上作用力，因而做减速运动．
物块P刚进入相互作用区的速度v
0
=gT
0
设在相互作用区内物块P做减速运动的加速度为a，
则由题给条件可知
a=
kmg-mg
m
=(k-1)g
经历时间T，物块刚要到达B板上表面，则有 v
0
=aT
由以上三式解得
T=
T
0
k-1
在T时间内，B板受到的摩擦力为 μ（Mg+kmg），
在摩擦力作用下的B板加速度
a
2
=
μ(Mg+kmg)
M
在这段时间内，B板速度的减少量△v
2
=a
2
T
即
△
v
2
=
μ(M+km)g
T
0
(k-1)M
代入数据，解得
△
v
2
=4.782×1
0
-2
m/s
当物块P的速度减到零后，又开始以加速度a向上做加速运动，经历时间T，跑出相互作用区，在这段时间内，B板减少的速度仍是△v
2
；
物块P离开相互作用区后，做加速度为g的减速运动，经历时间T
0
，回到初始位置，在这段时间内，B板减少的速度为△v
1
，以后物块又从起始位置自由落下，重复以前的运动，B板的速度再次不断减少．
总结以上分析可知：
每当物块P完成一次从起始位置自由下落，进入相互作用区后又离开相互作用区，最后回到起始位置的过程中，
B板速度减少的总量为△v=2△v
1
+2△v
2
代入△v=0.8796m/s
设在物块P第n次回到起始位置时刻，B板的速度为v
n
，则有v
n
=v
0
-n△v，n越大，v
n
越小．
设当n=n
0
时，v
n
已十分小，致使在物块P由n=n
0
到n=n
0
+1的过程中的某一时刻，B板的速度已减至零，
若仍用上式，则表示当n=n
0
时，v
n0
＞0；当n=n
0
+1时，v
n0+1
＜0，
即有 v
0
-n
0
△v＞0，v
0
-（n
0
+1）△v＜0
代入有关数据，得 n
0
＜11.37，n
0
＞10.37
因为
n
0
为整数，故有n
0
=11，即当B开始停止运动的那一时刻，P已经回到过初始位置11次
答：当B刚好停止运动时，P已经回到过初始位置11次．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“质量M=10kg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用区域，如图中划虚线的部分，当质量m=1kg的物块P进入相互作用区时，B便有竖直向上的恒力f作用于P，f=kmg，k=51，f对P的作…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339434.html
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