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一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如图所示．让它们由静止开始自由下落，当木棒与地面相碰后，木棒以竖直向上的速度反向运动，并且碰撞前后的速度大小相等．设碰撞时间很短，不考虑空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？
◎ 答案
释放后A和B相对静止一起做自由落体运动，设落地时的速度为V
1
，
由V
1
2
=2gh可得，
B着地前瞬间的速度为
v
1
=
2gh
，
B与地面碰撞后，A继续向下做匀加速运动，B竖直向上做匀减速运动．它们加速度的大小分别为：
a
A
=
mg-f
m
和
a
B
=
mg+f
m
B竖直向上做匀减速运动的时间为t
1
由V=V
0
+at
1
得 t
1
=
v
1
a
B
，
B再次向下运动时，由于B的速度小于A的速度，所以B受得摩擦力仍然向下，加速度于竖直向上运动的加速度相同，
所以再次回到地面时的时间与上升的时间相同，
所以B与地面碰撞后向上运动到再次落回地面所需时间为
t=
2
v
1
a
B
在此时间内A的位移
x=
v
1
t+
1
2
a
A
t
2
要在B再次着地前A不脱离B，木棒长度L必须满足条件 L≥x
联立以上各式，解得 L≥
8
m
2
g
2
h
(mg+f
)
2
答：B的长度至少应该是
8
m
2
g
2
h
(mg+f
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“一圆环A套在一均匀圆木棒B上，A的高度相对B的长度来说可以忽略不计．A和B的质量都等于m，A和B之间的滑动摩擦力为f（f＜mg）．开始时B竖直放置，下端离地面高度为h，A在B的顶端，如…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【自由落体运动】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339458.html
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