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如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的电子（不计重力），从y轴上的P点以初速度v
0
垂直于电场方向进入电场．经电场偏转后，沿着与x轴正方向成45°进入磁场，并能返回到原出发点P．求：
（1）作出电子运动轨迹的示意图，并说明电子的运动情况．
（2）P点离坐标原点的距离h．
（3）电子从P点出发经多长时间第一次返回P点？
◎ 答案
（1）电子运动的轨迹示意图如右图所示，电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．
（2）电子经过A点的速度大小：v=
v
0
cos45°
=
2
v
0
电子从P到A过程，由动能定理得：eEh=
1
2
m
v
2
-
1
2
m
v
20
解得，h=
m
v
20
2Ee
（3）电子从P到A的过程，加速度为 a=
eE
m
，时间为 t
1
=
v
y
a
=
v
0
a
=
m
v
0
eE
从A到C再到D，由洛仑兹力提供向心力，
则有 Bev=m
v
2
R
，得R=
mv
eB
周期为 T=
2πR
v
=
2πm
Be
，
由几何知识得：电子在磁场中运动过程速度的偏向角为270°
则电子在磁场中运动的时间为 t
2
=
3
4
T=
3πm
Be
从D到P的运动过程：由几何知识得：
.
DP
=
2
h
运动时间为：t
3
=
.
DP
v
=
2
h
v
=
2
?
m
v
20
2Ee
2
v
0
=
m
v
0
2Ee
故t=t
1
+t
2
+t
3
=
3m
v
0
2Ee
+
3πm
2Be
答：
（1）作出电子运动轨迹的示意图如图，电子的运动情况是电子进入电场从P到A，做类平抛运动（或匀变速曲线运动）；进入磁场从A到C再到D，做匀速圆周运动；离开磁场从D到P，做匀速直线运动．
（2）P点离坐标原点的距离h是
m
v
20
2Ee
．
（3）电子从P点出发经过
3m
v
0
2Ee
+
3πm
2Be
时间第一次返回P点．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xoy平面内，第I象限中有匀强电场，场强大小为E，方向沿y轴正方向，在x轴的下方有匀强磁场，磁感强度大小为B，方向垂直于纸面向里，今有一个质量为m，电荷量为e的…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339478.html
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