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如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒．每次发射出一颗水平速度v
0
=50m/s，质量m=0.10kg的球形子弹（它在空中运动过程中不受任何力的作用）．当子弹打入靶盒后，便留在盒内不反弹也不穿出．开始时靶盒静止在O点．今约定，每当靶盒停在或到达O点时，都有一颗子弹进入靶盒内．
（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为多少？第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为多少？
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射几颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器？
◎ 答案
（1）第一颗子弹进入靶盒过程，系统动量守恒，设射入后获得速度v
1
，则有mv
0
=（M+m）v
1
得：
v
1
=
m
M+m
v
0
…①
由于恒力作用又回到O点的过程，F做功为零，所以靶盒回到O点时，速度大小仍为v
1
，但方向相反．第二颗子弹射靶后，设速度为v
2
，
则有：mv
0
-（M+m）v
1
=（M+2m）v
2
=0…②
当第三颗子弹射入后，设靶盒的速度为v
3
，则有mv
0
=（M+3m）v
3
得：
v
3
=
m
M+3m
v
0
…③
此后靶盒克服F向右运动，至速度减为零时，离开O点的距离最大，设为S
3
，由动能定理有
F
S
3
=
1
2
(M+3m)
v
23
…④
S
3
=
(M+3m)
v
23
2F
…⑤
由③、⑤式代入数据得S
3
=0.25m…⑥
与第一颗子弹射入后的过程类似，第三颗子弹返回O点时速度大小仍为v
3
，但方向左．设这一过程中加速度为a，往返时间为t．
由牛顿第二定律
a=
F
M+3m
…⑦
由运动学公式，有-v
3
=v
3
-at…⑧
由③、⑦、⑧式代入数据得t=0.2s…⑨
（2）由以上计算可见，每当奇数颗子弹射入靶后，靶都会开始运动，而偶数颗子弹射入靶后靶盒都会停止运动，所以射入子弹数必须为奇数，才能使停止射击后，靶盒能往复运动，设为n颗，
则：mv
0
=（M+nm）v
n…⑩
F
S
＞
1
2
(M+nm)
v
2n
…（11）
由⑩、（11）代入数据得n＞5.5 取n=7（颗）
答：（1）当第三颗子弹进入靶盒后，靶盒离开O点的最大距离为0.25m，第三颗子弹从离开O点到又回到O点经历的时间为0.2s．
（2）若P点到O点的距离为S=0.20m，问至少应发射7颗子弹后停止射击，才能使靶盒来回运动而不会碰到发射器．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为M=0.7kg的靶盒位于光滑水平导轨上．在O点时，恰能静止，每当它离开O点时便受到一个指向O点的大小恒为F=50N的力．P处有一固定的发射器，它可根据需要瞄准靶盒…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339495.html
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