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如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为
Rcosθ
4
的地方无初速的释放，已知物体恰能从D点进入圆轨道．求：
（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，小物体与斜面间的动摩擦因数至少为多少？
（2）若小物体与斜面间的动摩擦因数
μ=
sinθ
2cosθ
，则小物体在斜面上通过的总路程大小？
（3）小物体通过圆弧轨道最低点C时，对C的最大压力和最小压力各是多少？
◎ 答案
（1）为使小物体不会从A点冲出斜面，由动能定理得mg
Rcosθ
4
-μmgcosθ
Rcosθ
sinθ
=0
解得动摩擦因数至少为：μ=
sinθ
4cosθ
（2）分析运动过程可得，最终小物体将从B点开始做往复的运动，由动能定理得
mg（
Rcosθ
4
+Rcosθ）-μmgScosθ=0
解得小物体在斜面上通过的总路程为：S=
5Rcosθ
2sinθ
（3）由于小物体第一次通过最低点时速度最大，此时压力最大，由动能定理，得
mg（
Rcosθ
4
+R）=
1
2
mv
2
由牛顿第二定律，得
N
max
-mg=m
v
2
R
解得N
max
=3mg+
1
2
mgcosθ
最终小物体将从B点开始做往复的运动，则有
mgR（1-cosθ）=
1
2
mv
′2
N
min
-mg=m
v
′
2
R
联立以上两式解得N
min
=mg（3-2cosθ）
由牛顿第三定律，得小物体通过圆弧轨道最低点C时对C的最大压力
N
max
′
=3mg+
1
2
mgcosθ，
最小压力
N
min
′
=mg（3-2cosθ）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直固定放置的粗糙斜面AB的下端与光滑的圆弧BCD的B点相切，圆弧轨道的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，∠COB=θ，现有质量为m的小物体从距D点为Rcosθ4的地方无…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339519.html
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