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从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地时速率为v1,且落地前球已经做匀速运动.求:

魔方格

(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功;
(2)球抛出瞬间的加速度大小;
(3)球上升的最大高度H.

◎ 答案

(1)由动能定理得
Wf=
1
2
mv12-
1
2
mv02

克服空气阻力做功
W=-Wf=
1
2
mv02-
1
2
mv12

(2)空气阻力f=kv
落地前匀速运动,则mg-kv1=0
刚抛出时加速度大小为a0,则
mg+kv0=ma0
解得a0=(1+
v0
v1
)g

(3)上升时加速度为a,-(mg+kv)=ma
a=-g-
k
m
v

取极短△t时间,速度变化△v,有:
△v=a△t=-g△t-
k
m
v△t

又v△t=△h
上升全程∑△v=0-v0=-g∑△t-
k
m
∑△h

v0=gt1+
k
m
H

H=
(v0-gt1)v1
g

答:(1)球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为
1
2
mv02-
1
2
mv12

(2)球抛出瞬间的加速度大小为(1+
v0
v1
)g

(3)球上升的最大高度H为
(v0-gt1)v1
g

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“从地面上以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的球,若运动过程中受到的空气阻力与其速率成正比关系,球运动的速率随时间变化规律如图所示,t1时刻到达最高点,再落回地面,落地…”主要考查了你对  【匀变速直线运动】,【牛顿第二定律】,【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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