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假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A．1-dRB．1+dRC．(R-dR)2D．(
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（ ）
A．
1-
d
R
B．
1+
d
R
C．
(
R-d
R
)2
D．
(
R
R-d
)2
◎ 答案
令地球的密度为ρ，则在地球表面，重力和地球的万有引力大小相等，有：g=
G
M
R
2
，由于地球的质量为：M=
ρ
4
3
π
R
3
，所以重力加速度的表面式可写成：
g=
GM
R
2
=
G
ρ
4
3
π
R
3
R
2
=
4
3
GρπR
．
根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，固在深度为d的井底，受到地球的万有引力即为半径等于（R-d）的球体在其表面产生的万有引力，故井底的重力加速度g′=
4
3
Gρπ(R-d)
所以有
g′
g
=
4
3
Gρπ(R-d)
4
3
GρπR
=
R-d
R
=1-
d
R
故选A．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d．已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为（）A．1-dRB．1+dRC．(R-dR)2D．(…”主要考查了你对 【万有引力定律的其他应用】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339573.html
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