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蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作阶段．
把蹦床简化为一个竖直放置的轻弹簧，弹力大小F=kx （x为床面下沉的距离，k为常量）．质量m=50kg的运动员静止站在蹦床上，床面下沉x
0
=0.10m；在预备运动中，假定运动员所做的总功W全部用于其机械能；在比赛动作中，把该运动员视作质点，其每次离开床面做竖直上抛运动的腾空时间均为△t=2.0s，设运动员每次落下使床面压缩的最大深度均为x
l
．取重力加速度g=10m/s
2
，忽略空气阻力的影响．
（1）求常量k，并在图中画出弹力F随x变化的示意图；
（2）求在比赛动作中，运动员离开床面后上升的最大高度h
m
；
（3）借助F-x图象可以确定弹性做功的规律，在此基础上，求x
1
和W的值．
◎ 答案
（1）根据胡克定律得，mg=kx
0
，解得k=
mg
x
0
=
500
0.10
N/m=5000N/m
．
F随x的变化示意图如图所示．
（2）根据竖直上抛运动的对称性，知运动员下落的时间为1s．
则上升的最大高度
h
m
=
1
2
g
t
2
=
1
2
×10×1m=5m
．
（3）图线围成的面积表示弹力做的功，则弹力做功W=
1
2
k
x
2
．
运动员与弹簧接触时的速度v=gt=10m/s．
根据动能定理得，
mg
x
1
-
W
弹
=0-
1
2
m
v
2
W
弹
=
1
2
k
x
1
2
联立两式解得x
1
=
101
+1
10
m=1.1m．
则W=2525J．
答：（1）常量k=5000N/m，弹力F随x变化的示意图如图所示．
（2）运动员离开床面后上升的最大高度为5m．
（3）x
1
和W的值分别为1.1m和2525J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“蹦床比赛分成预备运动和比赛动作．最初，运动员静止站在蹦床上；在预备运动阶段，他经过若干次蹦跳，逐渐增加上升高度，最终达到完成比赛动作所需的高度；此后，进入比赛动作…”主要考查了你对 【弹力的大小、胡克定律】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339581.html
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