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如图,一“?”形绝缘导轨竖直放置,处在水平向右的匀强电场中.左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点,两水平杆的高度差为h,杆长为4L,O为ad、bc连线的交点,虚线MN、M′N
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图,一“?”形绝缘导轨竖直放置,处在水平向右的匀强电场中.左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点,两水平杆的高度差为h,杆长为4L,O为ad、bc连线的交点,虚线MN、M′N′的位置如图,其中aM=MM′=CN=NN′=L,M′b=N′d=2L.一质量为m,带电量为-q的小球穿在杆上.虚线MN左边的导轨光滑,虚线MN右边的导轨与小球之间的动摩擦因数为μ.已知:在O处没有固定点电荷+Q的时候,将带电小球自N点由静止释放后,小球刚好可到达a点.现在O处固定点电荷+Q,并将带电小球自d点以初速度v
0
向左瞬间推出.结果小球可沿杆运动到b点.(静电力恒量为k,重力加速度为g,在运动过程中+Q对-q的电场力始终小于小球的重力)求:
(1)匀强电场的电场强度E;
(2)运动过程中小球所受摩擦力的最大值f
m
和小球经过M′点时的加速度大小a;
(3)使小球能够运动到b点的初速度v
0
的最小值.
◎ 答案
(1)根据动能定理研究带电小球自N点由静止释放后,小球刚好可到达a点过程
由题意有:qEL-mgh=0-0=0
∴
E=
mgh
qL
(2)运动过程中小球受重力、向上的弹力、向左的摩擦力、向左的电场力,指向O点的库仑力,
根据正交分解可知:小球经过M′点时库仑力竖直向下达到最大值,球与轨道之间的弹力最大,所受的滑动摩擦力最大.
f
m
=μN=μ(mg+
kQq
(
h
2
)
2
)=μ(mg+
4kQq
(h)
2
)
小球经过M′点时的加速度大小为:
a=
qE+
f
m
m
=
mgh
L
+μ(mg+
4kQq
h
2
)
m
=
gh
L
+μ(g+
4kQq
m
h
2
)
(3)根据对称性可知,由d→b,小球克服摩擦力做的功等效为:
W
f
=mgμ×6L=6mgμL
而电场力做的功为零
∴初速度v
0
的最小值应满足:
1
2
m
v
20
=mgh+
W
f
∴
v
0
=
2gh+12gμL
答:(1)匀强电场的电场强度是
mgh
qL
;
(2)运动过程中小球所受摩擦力的最大值是μ(mg+
4kQq
(h)
2
),小球经过M′点时的加速度大小是
gh
L
+μ(g+
4kQq
m
h
2
)
;
(3)使小球能够运动到b点的初速度v
0
的最小值是
2gh+12gμL
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图,一“?”形绝缘导轨竖直放置,处在水平向右的匀强电场中.左边的半圆弧与水平杆ab、cd相切于a、c两点,两水平杆的高度差为h,杆长为4L,O为ad、bc连线的交点,虚线MN、M′N…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【动能定理】,【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/339742.html
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