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有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子.初速度的

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与 y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子.初速度的延长线与x轴的交点P的坐标为(-d,0),质子射出电场时恰经过坐标原点O,并沿x轴正向进入x>0区域.在x>0一侧有边界为圆形的匀强磁场,磁感应强度为B,方向垂直于xOy平面向外,边界某处与y轴相切.质子进入磁场被偏转,在射出磁场后垂直于电场方向回到x<0的区域.
(1)试求出质子的初速度v0,并确定质子源s位置的坐标.
(2)圆形磁场的最小半径r.
(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(1)设质子在电场中的运动时间为t1,粒子垂直射入电场,在电场中偏转做类平抛运动,画出粒子的运动轨迹,根据平抛运动的推论可知,速度方向的反向延长线通过水平位移的中点,则
dcosθ=
1
2
v0t1
tanθ=
qE
m
t
1
v0

解得:v0=

2qEd(cosθ)2
msinθ

根据几何关系得:
xs=-d[1+(cosθ)2]
ys=-dsinθcosθ
质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)设质子在磁场中运动轨迹的半径为R,画出粒子的运动轨迹如图所示,
则根据几何关系有:
r=Rcos
θ
2

Bqv=
mv2
R

v=
v0
cosθ
=

2qEd
msinθ

解得:
r=
1
B

2qEd
msinθ
cos
θ
2

(3)设在磁场中运动的时间为t2,从出磁场到y轴的时间为t3,则
t=t2+t3
其中t2=
π-θ
T=
(π-θ)m
Bq
    
 t3=
r+rsin
θ
2
vcosθ
=
m(1+sin
θ
2
)
qBcosθ
cos
θ
2

所以t=t2+t3=
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]

答:(1)质子的初速度v0,为

2qEd(cosθ)2
msinθ
,质子源s位置的坐标为(-d[1+(cosθ)2],-dsinθcosθ).
(2)圆形磁场的最小半径r为
1
B

2qEd
msinθ
cos
θ
2

(3)质子从射入磁场到再次回到x<0的电场区域所经历的时间t为
m
qB
[π-θ+
(1+sin
θ
2
)cos
θ
2
cosθ
]

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“有一xOy平面,在x<0的空间内,存在场强为E、与y轴成θ角的匀强电场,如图所示.在第Ⅲ象限某处有质子源s,以某一初速度垂直于电场的方向射出质量为m、电荷量为q的质子.初速度的…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在电场中运动的综合应用】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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