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在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）．A球的电荷量为+2q，B球的电荷量
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）．A球的电荷量为+2q，B球的电荷量为-3q（均可视为质点，也不考虑两者间相互作用的库仑力）．现让A处于如图所示的有界匀强电场区域MPQN内，已知虚线MP恰位于细杆的中垂线，MP和NQ的距离为3L，匀强电场的场强大小为E=1.2mg/q，方向水平向右．释放带电系统，让A、B从静止开始运动（忽略小球运动中所产生的磁场造成的影响）．求：
（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间；
（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值．
◎ 答案
（1）带电系统开始运动后，先向右加速运动；当B进入电场区时，开始做减速运动．设B进入电场前的过程中，系统的加速度为a
1
，
由牛顿第二定律：2Eq-μ2mg=2ma
1
即：a
1
=g
B刚进入电场时，由：
L=
1
2
a
1
t
21
可得：
t
1
=
2L
g
（2）当A刚滑到右边界时，电场力对系统做功为：W
1
=2Eq?2L+（-3Eq?L）=EqL
摩擦力对系统做功为：W
2
=-μ?2mg?2l=-0.8mgL
W
总
=EqL-0.8mgL=0.4mgL 故A球从右端滑出．
设B从静止到刚进入电场的速度为v
1
，
v
1
=
a
1
t
1
=
2gL
设B进入电场后，系统的加速度为a
2
，由牛顿第二定律：2Eq-3Eq-2μmg=2ma
2
a
2
=-0.8g
系统做匀减速运动，设小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小为v
2
；
由：
v
22
-
v
21
=2a?2L
，
可得：
v
2
=
0.4gL
（3）当带电系统速度第一次为零，此时A已经到达右边界NQ外，B克服电场力做的功最多，B增加的电势能最多，设此时A离右边界NQ的距离为x
由动能定理：2Eq?2L-3Eq×（L+x）-μ2mg（2L+x）=0
可得：x=0.1L
所以B电势能增加的最大值△W
1
=3Eq×1.1L=3.3EqL=3.96mgL
答：（1）小球B第一次到达电场边界MP所用的时间
2L
g
；
（2）小球A第一次离开电场边界NQ时的速度大小
0.4gL
；
（3）带电系统运动过程中，B球电势能增加量的最大值3.96mgL．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在动摩擦因数μ=0.2的粗糙绝缘足够长的水平滑漕中，长为2L的绝缘轻质细杆两端各连接一个质量均为m的带电小球A和B，如图为俯视图（槽两侧光滑）．A球的电荷量为+2q，B球的电荷量…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【功能关系】，【电势能】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340229.html
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