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带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间加如图乙所示的交变电压，设t
1
=0时刻粒子刚好进入CD极板，t
2
=t
0
时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场，匀强磁场的上边界与CD极板的下边缘在同一水平线上，磁场范围足够大，加速电场AB间的距离，偏转电场CD间的距离及CD极板长均为d，图象乙中t
0
和U
0
都为已知，带电粒子重力不计，不考虑电场和磁场边界影响．求：
（1）加速电压U=？U
0
=？
（2）带电粒子进入磁场时的速度？
（3）若带电粒子在t
3
时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，t
3
=？，t
0
=？
（4）带电粒子全程运动的周期T=？
◎ 答案
（1）设带电粒子进入偏转电场时的速度为v
0
，从偏转电场中射出的速度为v，t
1
=0时刻粒子刚好进入CD极板，t
2
=t
0
时刻粒子恰好从D板的下边缘飞入匀强磁场，
即由几何关系可知：
v=
2
v
0
①
在加速电场中，有动能定理得：
qU=
1
2
mv
20
②
在偏转电场中，有
1
2
qU
0
=
1
2
mv
2
-
1
2
mv
20
③
所以，U=
1
2
U
0
（2）由于粒子在偏转电场中做类平抛运动，带电粒子进入磁场时的速度大小为：
v=
2
v
0
=
2
d
t
0
④
速度方向和磁场边界成45°角．
（3）带电粒子在磁场中，洛伦兹力提供向心力，故：
qvB=
mv
2
R
⑤
而，T=
2πR
v
⑥
且在磁场中运动时间为：t=
3T
4
⑦
由几何关系得：R=
2
2
d
⑧
由题意得：t=t
3
-t
0
⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨得，t
3
=（1+
3π
4
）t
0
（4）带电粒子全程运动的周期为：T
总
=2（
2d
v
0
）+2×
d
v
0
+
3T
4
=6
t
0
+
3π
4
t
0
答：（1）加速电压U=
1
2
U
0
（2）带电粒子进入磁场时的速度
2
d
t
0
，速度方向和磁场边界成45°角
（3）若带电粒子在t
3
时刻刚好从C极板的下边缘进入偏转电场，并刚能返回到初始位置S处，t
3
=（1+
3π
4
）t
0
（4）运动全程的时间6t
0
+
3π
4
t
0
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“带电粒子在AB两极板间靠近A板中央附近S处静止释放，在两极板电压中加速，从小孔P平行CD极板方向的速度从CD极板中央垂直进入偏转电场，B板靠近CD板的上边缘如图甲．在CD两板间…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340240.html
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