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如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计粒子的重力．求：
（1）粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率；
（2）符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运动速率．
◎ 答案
（1）粒子的运动轨迹将磁场边界分成2等分时，对应有最短运动时间
由几何知识可得：粒子运动的半径r=R
又Bv
0
q=m
v
20
R
得v
0
=
BqR
m
由对称性可得，粒子刚好在磁场中运动一周t=
2πm
Bq
（2）设粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4…）
由几何知识得
θ=
π
2n
，r=Rtanθ（n=2，3，4…）
粒子的速率为v
0
=
BRq
m
tan
π
2n
（n=2，3，4…）
当n为偶数时，由对称性可得粒子在磁场中运动圈，t=
π
2
T=
π
2
m
Bq
（n=2，4，6…）
当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即
t=
n-1
2
T+
π+
π
n
2π
T=
(
n
2
+1)πm
nBq
（n=3，5，7…）
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B．现有一质量为m、电荷量为q的带负…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340337.html
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