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如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑,在A点处的一质量m=1kg的小球由静止滑下,经过B、C点后从D点斜抛出去,最后落在地面上的S点处时的速度大小v
s
=8m/s,已知A点距地面的高度H=10m,B点距地面的高度h=5m,设以MDN为分界线,其左边为一阻力场区域,右边为真空区域,g取10m/s
2
,sin53°=0.8,cos53°=0.6
(1)小球经过B点的速度为多大?
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力多大?
(3)小球从D点抛出后,受到的阻力f与其瞬时速度方向始终相反,求小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功.
◎ 答案
(1)设小球经过B点时的速度大小为v
B
,对小球从A到B的过程,由机械能守恒得:
mg(H-h)=
1
2
m
v
2B
解得:v
B
=
2g(H-h)
=
2×10(10-5)
m/s=10m/s.
(2)设小球经过C点时的速度为v
C
,由机械能守恒得:
mgR(1-cos5
3
0
)+
1
2
m
v
2B
=
1
2
m
v
2C
轨道对小球的支持力N,根据牛顿第二定律可得:N-mg=
m
v
2C
R
由以上两式得,N=1.8mg+
m
v
2B
R
=1.8×1×10N+
1×
1
0
2
4
N
=43N.
则小球对轨道的压力为N′=N=43N,则
(3)设小球受到的阻力为f,到达S点的速度为v
S
,在此过程中阻力所做的功为W,易知v
D
=v
B
,
由动能定理可得:
mgh+W=
1
2
m
v
2S
-
1
2
m
v
2D
代入解得W=-68J
答:
(1)小球经过B点的速度为10m/s.
(2)小球经过圆弧轨道最低处C点时对轨道的压力43N.
(3)小球从D点至S点的过程中,阻力f所做的功为-68J.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,斜面轨道AB与水平面之间的夹角θ=53°,BD为半径R=4m的圆弧形轨道,且B点与D点在同一水平面上,在B点,轨道AB与圆弧形轨道BD相切,整个轨道处于竖直平面内且处处光滑…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】,【动能定理】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340420.html
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