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如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平地面相切,轨道在水平方向不可移动.弹射装置将一个小球(可视为质点)从a点水平弹射向b点并进入轨道,经过轨道后从最高点d水平抛出(抛出后小球不会再碰轨道),已知小球与地面ab段间的动摩擦因数μ=0.2,不计其他机械能损失,ab段长L=1.25m,圆的半径R=0.1m,小球质量m=0.01kg,轨道质量为M=0.26kg,取g=10
m/s
2
,求:
(1)若v
0
=5m/s,小球从最高点d抛出后的水平射程.
(2)若v
0
=5m/s,小球经过轨道的最高点d时,管道对小球作用力的大小和方向.
(3)设小球进入轨道之前,轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力,当v
0
至少为多少时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零.
◎ 答案
(1)对a到d全过程运用动能定理:
-μmgL-4mgR=
1
2
m
v
d
2
-
1
2
m
v
0
2
.
v
d
=
2
3
m/s
.
小球离开d点后做平抛运动,4R=
1
2
g
t
2
.t=
8R
g
=
2
5
s
水平射程x=
v
d
t=
2
6
5
m
.
(2)在d点有:mg+F=
m
v
d
2
R
F=1.1N.管道对小球的作用力方向向下.
(3)当小球在c点对轨道向上的作用力等于轨道自身的重力时,轨道对地面的压力为0.
有N+mg=m
v
c
2
R
N=Mg
v
c
=3
3
m/s
根据动能定理得:
-μmgL-2mgR=
1
2
m
v
c
2
-
1
2
m
v
0
2
v
0
=6m/s.
故v
0
至少为6m/s时,小球经过两半圆的对接处c点时,轨道对地面的压力为零.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示的“S”形玩具轨道,该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成,放置在竖直平面内,轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆对接而成,圆半径比细管内径大得多,轨道底端与水平…”主要考查了你对 【平抛运动】,【向心力】,【牛顿第二定律】,【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340548.html
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