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如图,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁A点上有一质量为m的小物块.①当筒不转动时,求物

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁A点上有一质量为m的小物块.
①当筒不转动时,求物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力和支持力的大小?
②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,求筒转动的角速度大小?
③若H=0.075m,R=0.1m,物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时,物体受到的摩擦力大小为其重力的一半,求筒转动的角速度大小?
魔方格

◎ 答案

(1)当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的重力、摩擦力和支持力三力作用而平衡,
   由平衡条件得
魔方格

     摩擦力的大小:f=mgsinθ=
mgH

H2+R2

支持力的大小:N=mgcosθ=
mgR

H2+R2

(2)当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,物块在筒壁A点时受到的重力和支持力作用,它们的合力提供向心力,设筒转动的角速度为ω有
   mgtanθ=mω2
R
2

由几何关系得  tanθ=
H
R

联立解得ω=

2gH
R

(3)若摩擦力方向沿斜面向上,则有:
竖直方向:Ncosθ+fsinθ=mg
水平方向:Nsinθ-fcosθ=mω2r
其中f=
1
2
mg
,r=
R
2

解得:ω=5 rad/s
若摩擦力方向沿斜面向下,则有:
竖直方向:Ncosθ-fsinθ=mg
水平方向:Nsinθ+fcosθ=mω2r
其中f=
1
2
mg
,r=
R
2

解得:ω=5

11
 rad/s
答:①当筒不转动时,物块静止在筒壁A点时受到的摩擦力大小为
mgH

H2+R2
,支持力的大小为
mgR

H2+R2

②当物块在A点随筒做匀速转动,且其所受到的摩擦力为零时,筒转动的角速度大小为

2gH
R

③若H=0.075m,R=0.1m,物体随筒一起匀速转动并保持相对静止时,物体受到的摩擦力大小为其重力的一半,筒转动的角速度大小为5 rad/s或5

11
 rad/s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图,一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一半,内壁A点上有一质量为m的小物块.①当筒不转动时,求物…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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