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如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹簧遵从胡克定律），原长为圆半径R的1/3，现使圆盘的角速度由零开始缓慢增大，求圆盘的角速度为ω
1
=
k
5m
与ω
2
=
3k
5m
时，小球所对应的线速度之比v
1
：v
2
．
◎ 答案
设外面一根橡皮绳刚好松弛时圆盘的角速度为ω
0
，由牛顿第二定律：
k?
R
3
=m
ω
20
?
2R
3
，
解得
ω
0
=
k
2m
当ω
1
=
k
5m
时，两根橡皮绳都有拉力，设此时的半径为a，由牛顿第二定律：
m
ω
21
a=k(a-
R
3
)-k(R-a-
R
3
)
，
将ω
1
的值解得：
a=
5
9
R
当ω
2
=
3k
5m
时，外面一根橡皮绳已经松弛，设此时半径为b，由牛顿第二定律：
m
ω
22
b=k(b-
R
3
)
，
将ω
2
的值代入解得：
b=
5R
6
，
则
v
1
v
2
=
ω
1
a
ω
2
b
=
2
3
9
答：小球所对应的线速度之比v
1
：v
2
是
2
3
：9．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在水平圆盘上有一过圆心的光滑圆槽，槽内有两根相同的橡皮绳拉住一质量为m的小球（可以视为质点），其中O点为圆盘中心，O′点为圆盘边缘．橡皮绳的劲度系数为k（类似弹…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340614.html
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