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如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°.一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体.物

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°.一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体.物体以速度v绕圆锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动.(结果可保留根式)
(1)当v1=

1
6
gL
时,求绳对物体的拉力;
(2)当v2=

3
2
gL
时,求绳对物体的拉力.
魔方格

◎ 答案

当物体离开锥面时:Tcosθ-mg=0,Tsinθ=
mv2
R
,R=Lsinθ
解得v=

3
gl
6

(1)v1<v时,有T1sinθ-N1cosθ=
mv12
R
,T1cosθ+N1sinθ-mg=0
解得T1=
3

3
+1
6
mg

故当v1=

1
6
gL
时,求绳对物体的拉力T1=
3

3
+1
6
mg

(2)v2>v时,球离开锥面,设线与竖直方向上的夹角为α,
则T2cosα-mg=0
T2sinα=
mv22
R2

R2=Lsinα
解得T2=2mg.
故当v2=

3
2
gL
时,求绳对物体的拉力T2=2mg.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°.一长为L的轻绳一端固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体.物…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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