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如图所示半径为R、r（R＞r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示半径为R、r（R＞r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙轨道后离开两圆形轨道，小球与CD段间的动摩擦因数为μ，其余各段均光滑．
（1）求小球经过甲圆形轨道的最高点时小球的速度？
（2）为避免出现小球脱离圆形轨道而发生撞轨现象．试设计CD段的长度．
◎ 答案
（1）设小球能通过甲轨道最高点时速度为v
1
．
由机械能守恒定律得：mgh=mg.2R+
1
2
m
v
1
2
解得
v
1
=
2gR
故小球经过甲圆形轨道的最高点时的速度为
2gR
．
（2）小球在甲轨道上做圆周运动通过最高点的最小速度为
v
min
=
gR
∵
v
1
=
2gR
＞
gR
∴小球能通过甲轨道而不撞轨
设CD的长度为x，小球在乙轨道最高点的最小速度为
v
2
=
gr
小球要通过乙轨道最高点，根据动能定理得：
mg(3R-2r)-μmgx=
1
2
m
v
2
2
解得：x=
6R-5r
2μ
所以x≤
6R-5r
2μ
．
小球到乙轨圆心等高处之前再返回，根据动能定理得：mg（3R-r）-μmgx=0 解得：x=
3R-r
μ
．
小球到乙轨的最低点速度恰好速度为0，根据动能定理得：mg3R-μmgx=0 解得：x=
3R
μ
所以
3R-r
μ
≤x＜
3R
μ
故CD的长度x≤
6R-5r
2μ
或
3R-r
μ
≤x＜
3R
μ
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示半径为R、r（R＞r）甲、乙两圆形轨道安置在同一竖直平面内，两轨道之间由一条水平轨道（CD）相连，如小球从离地3R的高处A点由静止释放，可以滑过甲轨道，经过CD段又滑上乙…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340629.html
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