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如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为32R，拴小球的细线能承受的最大拉力为2
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为
3
2
R
，拴小球的细线能承受的最大拉力为
2
3
3
mg
，现让圆盘转动的角速度缓慢增加，求：①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为多大？②细线断开后小球落地点到转轴的距离为多少？（结果保留根号）
◎ 答案
（1）设细线的拉力恰好达到最大时与竖直方向的夹角为α，此时，小球圆周运动的半径为r=R+Rsinα．
∵cosα=
mg
T
=
3
2
∴α=30°，所以r=
3
2
R
根据牛顿第二定律得
mgtan30°=mω
2
r
解得ω=
1
3
2
3
g
R
（2）细线断开后小球做平抛运动，初速度为v=ωr=
2
3
gR
2
高度h=R+
3
2
R
-Rcos30°=R
则平抛运动的时间为t=
2R
g
，水平位移x=vt
3
R
根据几何知识得到，细线断开后小球落地点到转轴的距离为
S=
x
2
+(1.5R
)
2
=
3
+
9
4
R
答：
①细线欲断不断时圆盘转动的角速度为ω=
1
3
2
3
g
R
．
②细线断开后小球落地点到转轴的距离为
3
+
9
4
R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，水平圆盘半径为R，可绕过圆盘中心的竖直轴转动，在圆盘的边缘用长为R的细线拴着质量为m的小球，圆盘静止时小球离地面高度为32R，拴小球的细线能承受的最大拉力为2…”主要考查了你对 【线速度】，【角速度】，【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340635.html
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