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如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个压力传感器，测试小球对轨道的压力，并通过计算机显示出来．已知小球在最低点B的速度为v
B
=20m/s，取g=10m/s
2
，不计空气阻力．求：
（1）小球在最低点B对轨道的压力．
（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值．
（3）若半圆轨道的间距x可在零到最大值之间变化，试在图中画出小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象．
◎ 答案
（1）小球在最低点时，根据牛顿第二定律得
F
B
-Mg=M
v
2M
R
代入解得F
B
=21N
又根据牛顿第三定律：小球在最低点B对轨道的压力为21N．
（2）小球恰好到达最高点A时，
Mg=M
v
2A
R
①
小球从A到B的过程，根据机械能守恒定律得
Mg（2R+x）+
1
2
M
v
2A
=
1
2
M
v
2B
②
联立①②，代入解得 x=15m
（3）设小球对轨道B、A两点的压力大小分别为F
B
、F
A
．
以小球为研究对象，根据牛顿第二定律得
A点：Mg+F
A
=M
v
2A
R
③
B点：F
B
-Mg=M
v
2B
R
④
又Mg（2R+x）+
1
2
M
v
2A
=
1
2
M
v
2B
⑤
△F
N
=F
B
-F
A
⑥
联立③④⑤⑥得
△F
N
=x+6
作图象如图．
答；
（1）小球在最低点B对轨道的压力为21N．
（2）小球能沿光滑轨道运动到最高点A时，x的最大值为15m．
（3）小球对轨道B、A两点的压力差随距离x变化的图象如图所示．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在同一竖直平面内两正对着的相同半圆光滑轨道，轨道半径R=2m，相隔一定的距离x，虚线沿竖直方向，一质量M=0.1kg的小球能在其间运动．今在最低点B与最高点A各放一个…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【牛顿第三定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340689.html
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