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如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=52d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=
5
2
d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v
0
垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=d，不计粒子重力．求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．
◎ 答案
（1）设粒子进入电场时y方向的速度为v
y
，则v
y
=v
0
tan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ=v
0
t
OP=
v
y
2
t
由以上各式，解得OP=
d
2
P点坐标为（0，
d
2
）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r
1
，则
r
1
+r
1
sin45°=d 解得：
r
1
=(2-
2
)d
令粒子在磁场中的速度为v，则v=
v
0
cos45°
根据牛顿第二定律qvB
1
=
mv
2
r
1
解得：
B
1
=
(
2
+1
)mv
0
qd
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 B≥B
1
要使粒子刚好从x=2.5d处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以 CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=
d
2
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r
2
，由几何关系 2r
2
sin45°=CQ解得
r
2
=
2
4
d
根据牛顿第二定律 qvB
2
=
mv
2
r
2
解得
B
2
=
4
mv
0
qd
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B
2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
(
2
+1
)mv
0
qd
≤B≤
4
mv
0
qd
答：（1）P点的坐标为（0，
d
2
）
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围B≥
(
2
+1
)mv
0
qd
（3）磁感应强度B要满足
(
2
+1
)mv
0
qd
≤B≤
4
mv
0
qd
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=52d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340741.html
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