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为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图．已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角θ=45°，货箱从车厢顶部
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图．已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角θ=45°，货箱从车厢顶部所在高度处由静止释放，货箱与梯子间的动摩擦因数μ=0.25，重力加速度为g．
（1）求货箱沿梯子下滑的加速度大小和货箱下滑至地面时的速度大小．
（2）若工人先用轻绳绑紧货箱，再让货箱从原位置由静止下滑，下滑过程使用平行于梯子的轻绳向上拉货箱，货箱匀加速下滑，到达地面时的速度为
v′=
gh
2
，求货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率P．
◎ 答案
（1）货箱下滑过程，由牛顿定律得mgsinθ-μmgcosθ=ma①
将θ和μ代入解得加速度大小
a=
3
2
8
g
②
由匀加速运动规律得v
2
=2as③
而
h
s
=sinθ
④
联立解得货箱下滑至地面时的速度大小
v=
3gh
2
⑤
（2）货箱受绳子拉力下滑过程，由动能定理得
(mgsinθ-μmgcosθ)s-
W
F
=
1
2
mv
′
2
⑥
由匀加速运动规律得
s=
1
2
v′t
⑦
货箱克服轻绳拉力做功的平均功率
P=
W
F
t
⑧
联立解得
P=
1
8
mg
gh
⑨
答：（1）货箱沿梯子下滑的加速度大小为
3
2
8
g
，货箱下滑至地面时的速度大小
v=
3gh
2
．
（2）货箱下滑过程克服轻绳拉力做功的平均功率为
1
8
mg
gh
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“为了从货车上卸货，工人在车厢旁倾斜架放一梯子，让质量为m的货箱顺着可视为平滑斜面的梯子下滑，如图．已知车厢顶部离地的高度为h，梯子所在斜面的倾角θ=45°，货箱从车厢顶部…”主要考查了你对 【匀变速直线运动】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340796.html
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