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如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=mv0qL、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B
1
=
m
v
0
qL
、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．质量为m、电荷量为+q的带电粒子从坐标为（-2L，-
2
L）的A点以速度v
0
沿+x方向射出，恰好经过坐标为[0，-（
2
-1）L]的C点射入区域Ⅰ．粒子重力忽略不计．
（1）求匀强电场的电场强度大小E；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．试确定磁感应强度B的大小范围，并说明粒子离开区域Ⅱ时的速度方向．
◎ 答案
（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动
则有：
x轴方向：2L=v
0
t
y轴方向：
L=
1
2
qE
m
(
2L
v
0
)
2
解得：
E=
m
v
20
2qL
（2）设带电粒子经C点时的竖直分速度为 v
y
、速度为v
则有：
v
y
=
qE
m
t=
qE
m
2L
v
0
=
v
0
所以
v=
2
v
0
，
方向与x轴正向成45° 斜向上
当粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，
由牛顿第二定律，有
B
1
qv=m
v
2
R
R=
2
m
v
0
q
B
1
解得：
R=
2
L
由几何关系知，离开区域I时的位置坐标：x=L，y=0
（3）根据几何关系知，带电粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场的半径
满足
3
4
L≤r≤L
因
r=
m
v
q
B
2
解得
2
m
v
0
qL
≤
B
2
≤
4
2
m
v
0
3qL
根据几何关系知，带电粒子离开磁场时速度方向与y轴正方向夹角30
0
≤θ≤90
0
答：
（1）求匀强电场的电场强度大小
m
v
20
2qL
；
（2）求粒子离开区域Ⅰ时的位置坐标（L，0）；
（3）要使粒子从区域Ⅱ上边界离开磁场，可在区域Ⅱ内加垂直纸面向内的匀强磁场．则磁感应强度B的大小范围
2
m
v
0
qL
≤
B
2
≤
4
2
m
v
0
3qL
，而粒子离开区域Ⅱ时的速度方向与y轴正方向夹角30
0
≤θ≤90
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xOy平面的y轴左侧存在沿y轴正方向的匀强电场，y轴右侧区域Ⅰ内存在磁感应强度大小B1=mv0qL、方向垂直纸面向外的匀强磁场，区域Ⅰ、区域Ⅱ的宽度均为L，高度均为3L．…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340804.html
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