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如图所示,高为H=0.45m的台面上有轻质细绳,绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P,另一端挂在光滑的水平轴上O上,O到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触,但无相互作用,

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

如图所示,高为H=0.45m的台面上有轻质细绳,绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P,另一端挂在光滑的水平轴上O上,O到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触,但无相互作用,在小球两侧等距离各为L=0.5m处,分别固定一光滑斜面及一水平向左运动的传送带,传送带长为d=0.9m,运行速度大小为v=3m/s,现有一质量也为m可视为质点的小滑块Q从斜面上的A处无初速滑下(A距台面高h=0.7m),至C处与小球发生弹性碰撞,已知滑块与台面的动摩擦因数为μ1=0.5,与传送带之间动摩擦因数为μ2=0.25,不计传送带高度,及滑轮大小对问题的影响.(重力加速度g=10m/s2) 求:
(1)当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小?
(2)滑块的最终位置与传送带末端的E的距离?
(3)整个过程传送带电机消耗的电能?
魔方格

◎ 答案

(1)对滑块Q从A到C根据动能定理有:
mgh-μ1mgl=
1
2
mvc2
vc=

2gh-2μ1gl
=3m/s

PQ发生弹性碰撞,因质量相等,故交换速度,撞后P的速度为vc′=vc=3m/s
P运动至最高点的速度为vF,根据机械能守恒定律有:
1
2
mvc2-
1
2
mvF2=mg?2R

vF=

vc2-4gR
=

5
m/s

P在最高点根据牛顿第二定律有:F+mg=
mvF2
R

F=
mvF2
R
-mg=4N

根据牛顿第三定律知轻绳受力大小F′=F=4N
(2)PQ再撞后再次交换速度对物块有vc″=vc′=3m/s
对物块从C到D根据动能定理有:-μ1mgl=
1
2
mvD2-
1
2
mvc2

vD=

vc2-2μ1gl
=2m/s

物块进入传送带做匀减速运动,设加速度大小为α1则根据牛顿第二定律有:
μ2mg=ma1a1=μ2g=2.5m/s2
由运动学公式知减速至速度为零时间为t=
vD-0
a1
=0.8s

进入传送带位移为:s1=
vD+0
2
t=0.8m

因S1<d 故物块从左边离开传送带,离开时速度大小为vD′=vD=2m/s
在CD上再次减速,设加速大小为α2则根据牛顿第二定律有:
μ1mg=ma2a2=μ1g=5m/s2
由运动学公式知减速至0位移为 s2=
vD2
2a2
=0.4m

因S2<L故不会再与球相撞
与传送带末端E的距离为D=S2+d=1.3m
(3)在传送带上运动的两段时间均为t=0.8S
此过程传送带向左移运动两段位移
d1=d2=vt=3×0.8m=2.4m
在传带上产生的热量为:
Q=μ2mg(d1+s1+d2-s1)=1.2J
因传送带速度大小不变,物块进出传送带速度大小相等,由能量守恒定律知电动机提供电能为E=Q=1.2J.
答:(1)当小球被撞后做圆周运动到最高点时对轻绳的作用力大小为4N.
(2)滑块的最终位置与传送带末端的E的距离为1.3m.
(3)整个过程传送带电机消耗的电能为1.2J.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,高为H=0.45m的台面上有轻质细绳,绳的一端系一质量为m=0.1kg的小球P,另一端挂在光滑的水平轴上O上,O到小球P的距离为R=0.1m,小球与台面接触,但无相互作用,…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的速度与时间的关系】,【牛顿第二定律】,【动能定理】,【机械能守恒定律】,【功能关系】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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