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如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达
网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达B点时撤去力F．小滑块经过半圆弧轨道B点时，用DIS力传感器测得轨道对小滑块支持力的大小为FN，若改变水平恒力F的大小，FN会随之变化，实验得到FN-F图象如图（b），g取10m/s2．
（1）若小滑块经半圆弧轨道从C点水平抛出，恰好落在A点，则小滑块在C点的速度大小；
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为多大？
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，求水平恒力F的范围；

魔方格

◎ 答案

（1）小滑块作平抛运动，设C点的速度为vC则  s=vct　　（1）
2R=
1
2
gt2　（2）
由（1）、（2）式得vc=
s
2

g
R
=10m/s
（2）A到B过程，由动能定理
Fs-μmgs=
1
2
mv2　（3）
在B点，FN-mg=m
v2
R
　　　（4）
由（3）、（4）得FN=
2s
R
F+(mg-
2sμ
R
mg)　（5）
由图象得，当F=0.5N，FN=3N代入（5）式得μ=0.25．
（3）要使小滑块始终不脱离轨道，则当小球运动到与O点等高时速度恰好为0，或恰好到最高点由重力提供向心力．
①当小球运动到与O点等高时速度恰好为零，
Fs-μmgs-mgR=0   （6）
同时要求小滑块能运动到B点Fs-μmgs=
1
2
mv2＞0（7）
由（6）、（7）式得025N＜F≤0.5N 小滑块始终不脱离轨道  
②当恰好到最高点由重力提供向心力．
mg=m
v2
R
　　（8）
Fs-μmgs-mg×2R=
1
2
mv2  （9）
由（8）、（9）式得F=0.875N，故当F≥0.875N时小滑块始终不脱离轨道．
答：（1）小滑块在C点的速度大小为10m/s．
（2）滑块与水平轨道间的动摩擦因数为0.25．
（3）水平恒力F的范围为F≥0.875N或025N＜F≤0.5N．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“如图（a）所示，AB段是长S=10m的粗糙水平轨道，BC段是半径R=2.5m的光滑半圆弧轨道．有一个质量m=0.1kg的小滑块，静止在A点，受一水平恒力F作用，从A点开始向B点运动，刚好到达…”主要考查了你对  【平抛运动】，【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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