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如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R
1
、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R
2
，已知R
1
=12R，R
2
=4R．在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场I和II，磁感应强度大小均为B．现有质量为m、电阻不计的导体棒ab，从半圆环的最高点A处由静止下落，在下落过程中导体棒始终保持水平，与半圆形金属环及轨道接触良好，两平行轨道中够长．已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v
1
，下落到MN处的速度大小为v
2
．
（1）求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小．
（2）若导体棒ab进入磁场II后棒中电流大小始终不变，求磁场I和II之间的距离h和R
2
上的电功率P
2
．
（3）当导体棒进入磁场II时，施加一竖直向上的恒定外力F=mg的作用，求导体棒ab从开始进入磁场II到停止运动所通过的距离和电阻R
2
上所产生的热量．
◎ 答案
（1）以导体棒为研究对象，棒在磁场I中切割磁感线，棒中产生产生感应电动势，导体棒ab从A下落
r
2
时，导体棒在重力与安培力作用下做加速运动，由牛顿第二定律，得
mg-BIL=ma，式中
l=
3
r
I
1
=
Bl
v
1
R
并1
R
并1
=
8R×(4R+4R)
8R+4R+4R
=4R
由以上各式可得到：
a=g-
3
B
2
r
2
v
1
4mR
（2）当导体棒ab通过磁场II时，若安培力恰好等于重力，棒中电流大小始终不变，即mg=BI×2r
I
2
=
2Br
v
3
R
并2
，
公式中：
R
并2
=
12R×4R
12R+3R
=3R
解得：
v
3
=
mg
R
并2
4
B
2
r
2
=
3mgR
4B
2
r
2
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动，有
v
23
-
v
22
=2gh
得：
h=
9
m
2
g
R
2
32
B
4
r
4
-
v
22
2g
此时导体棒重力的功率为
P
G
=mg
v
t
=
3
m
2
g
2
R
4
B
2
r
2
根据能量守恒定律，此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率，即
P
电
=P
1
+P
2
=P
G
所以
P
2
=
3
4
P
G
=
9m
2
g
2
R
16
B
2
r
2
（3）由动量定理得：
-B
.
I
×2r×t=0-m
v
3
即：
-B
B×2r×
.
v
R
并2
×2r×t=-m
v
3
即：
-
4
B
2
r
2
R
并2
x=-m
v
3
联立，解得：
x=
9
m
2
g
R
2
16
B
4
r
4
停下来的过程中，重力做正功，外力和安培力做负功，由动能定理得：
mgx-Fx-
W
外
=0-
1
2
m
v
23
所以产生的总热量为：
Q=
W
外
=
1
2
m
v
23
在电阻上产生的热量为：
Q
2
=
3
4
Q=
27
m
3
g
2
R
2
128
B
4
r
4
答：（1）导体棒ab从A下落r/2时的加速度
a=g-
3
B
2
r
2
v
1
4mR
；（2 ）
h=
9
m
2
g
R
2
32
B
4
r
4
-
v
22
2g
，
P
2
=
9m
2
g
2
R
16
B
2
r
2
；（3）停止运动所通过的距离
x=
9
m
2
g
R
2
16
B
4
r
4
，在电阻上产生的热量为
Q
2
=
27
m
3
g
2
R
2
128
B
4
r
4
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环，在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接，EF之间接有电阻R2，已知R1=12R，R2…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】，【动量定理】，【闭合电路欧姆定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340848.html
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