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如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场，其入射方向与y的方向成45°角．当粒子运动到电场中坐标为（3L，L）的P点处时速度大小为v
0
，方向与x轴正方向相同．求：
（1）粒子从O点射入磁场时的速度v；
（2）匀强电场的场强E
0
和匀强磁场的磁感应强度B
0
．
（3）粒子从O点运动到P点所用的时间．
◎ 答案
若粒子第一次在电场中到达最高点P，则其运动轨迹如图所示．
粒子在O点时的速度大小为v，OQ段为圆周，QP段为抛物线．根据对称性可知，粒子在Q点时的速度大小也为v，方向与x轴正方向成45°角，可得：
V
0
=vcos45°
解得：v=
2
v
0
（2）在粒子从Q运动到P的过程中，由动能定理得：
-qEL=
1
2
mv
0
2
-
1
2
mv
2
解得：E=
mv
20
2qL
又在匀强电场由Q到P的过程中，
水平方向的位移为：x=v
0
t
1
竖直方向的位移为：
y=
v
0
2
t
1
=L
可得X
QP
=2L，OQ=L
由OQ=2Rcos45°故粒子在OQ段圆周运动的半径：R=
2
2
L 及
R=
mv
Bq
，
得
B
0
=
2m
v
0
Lq
，
（3）在Q点时，v
y
=v
0
tan45°=v
0
设粒子从Q到P所用时间为t
1
，在竖直方向上有：t
1
=
2L
v
0
粒子从O点运动到Q所用的时间为：t
2
=
πL
4
v
0
则粒子从O点运动到P点所用的时间为：t
总
=t
1
+t
2
=
2L
v
0
+
πL
4
v
0
=
(8+π)L
4
v
0
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在xoy坐标平面的第一象限内有一沿y轴正方向的匀强电场，在第四象限内有一垂直于平面向里的匀强磁场，现有一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标原点O射入磁场…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340865.html
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