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如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：
（1）要使盒子在最高点时盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为多少？
（2）若盒子以第（1）问中周期的
1
2
做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与O点位于同一水平面位置时，小球对盒子的哪些面有作用力，作用力为多大？
◎ 答案
（1）设此时盒子的运动周期为T
0
，因为在最高点时盒子与小球之间刚好无作用力，因此小球仅受重力作用．根据牛顿运动定律得：
mg=m
v
2
R
又周期T
0
=
2πR
v
解之得：
T
0
=2π
R
g
（2）设此时盒子的运动周期为T，则此时小球的向心加速度为：
a
n
=
4
π
2
T
2
R
由第一问知：
g=
4
π
2
T
0
2
R
且
T=
T
0
2
由上述三式知：a
n
=4g
设小球受盒子右侧面的作用力为F，受上侧面的作用力为N，根据牛顿运动定律知：
在水平方向上：F=ma
n
即：F=4mg
在竖直方向上：N+mg=0
即：N=-mg
因为F为正值、N为负值，所以小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
答：（1）该盒子做匀速圆周运动的周期为2
π
R
g
．
（2）小球对盒子的右侧面和下侧面有作用力，分别为4mg和mg．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径．某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，问：…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340896.html
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