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在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F1，F1=3.0N，使小球开始运动
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F
1
，F
1
=3.0N，使小球开始运动，经过1.0s，撤去恒力F
1
，再经过1.0s，将平行水平面的恒力变为沿y轴正方向，大小为F
2
=4.0N，使小球在此恒力下再运动1.0s，求此时小球的位置．若要求小球在此后1.0s内停下，则所加的平行水平面的恒力F
3
的大小和方向如何？（表示方向的角度可用反三角函数表示）
◎ 答案
（1）第1s内，小球沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度大小为a
1
=
F
1
m
=1.5m/s
2
，第1s末速度为v
1
=a
1
t
1
=1.5m/s，通过的位移为
x
1
=
1
2
a
1
t
21
=0.75m．
第2s内，小球沿x轴正方向做匀速直线运动，速度为v
2
=1.5m/s，通过的位移为x
2
=v
2
t
2
=1.5m．
第3s内，小球受到恒力大小为F
2
=4.0N，方向沿y轴正方向，与速度v
2
方向垂直，小球做类平抛运动，加速度大小为
a
2
=
F
2
m
=2m/
s
2
，沿y轴方向做匀加速直线运动，沿x轴方向做匀速直线运动，经过1s时间，小球沿y轴方向的位移大小为y=
1
2
a
2
t
33
=1m，小球沿x轴方向的位移大小为x
3
=v
2
t
3
=1.5m．所以第3s末小球的纵坐标为y=1m，横坐标为x=x
1
+x
2
+x
3
=3.75m．
（2）第3s末小球沿y轴方向的分速度为v
y
=a
2
t
3
=2m/s，沿x轴方向的速度为v
x
=v
2
=1.5m/s，合速度大小为v=
v
2x
+
v
2y
=2.5m/s，设速度方向与x轴的夹角为α，则tanα=
v
y
v
x
=
4
3
，α=arctan
4
3
．
要求小球在此后1.0s内停下，加速度大小为a
3
=
v
t
4
=2.5m/s
2
，则合力大小为F=ma
3
=5N，方向与速度v方向相反．
根据正交分解，将恒力F
3
分解为沿x轴和y轴方向的两个分力，设两个分力的大小分别为 F
x
和F
y
．
F
x
=Fcosα=5×
4
5
=4N，
F
y
=Fsinα+F
2
=5×
3
5
N
+3N=6N，
则F
3
=
F
2x
+
F
2y
=
52
N
，设方向与x轴负方向的夹角为θ
则有tanθ=
F
y
F
x
=1.5，θ=arctan1.5
答：第3s末小球的纵坐标为1m，横坐标为3.75m．要求小球在此后1.0s内停下，所加的平行水平面的恒力F
3
的大小为
52
N，方向沿x轴负方向的夹角为θ=arctan1.5．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“在光滑水平面上有一质量m=2.0kg的小球，静止在O点，以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿x轴正方向的、平行水平面的恒力F1，F1=3.0N，使小球开始运动…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340917.html
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