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水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0m．一质量m=50kg的运动员从滑道起点A点无初速地自由滑下，运动员与AB、BC间的动摩擦因数均为μ=0.1．（取重力加速度g=10m/s
2
，sin37°=0.6，cos37°=0.8，运动员在运动过程中可视为质点）
（1）求运动员沿AB下滑时加速度的大小a；
（2）求运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W和到达C点时速度的大小υ；
（3）保持水平滑道端点在同一竖直线上，调节水平滑道高度h和长度d到图中B′C′位置时，运动员从滑梯平抛到水面的水平位移最大，求此时滑道B′C′距水面的高度h′．
◎ 答案
（1）运动员沿AB下滑时，受力情况如图所示
F
f
=μF
N
=μmgcosθ
根据牛顿第二定律：mgsinα-μmgcosθ=ma
得运动员沿AB下滑时加速度的大小为：
a=gsinθ-μgcosθ=5.2 m/s
2
（2）运动员从A滑到C的过程中，克服摩擦力做功为：
W=μmgcosθ（
H-h
sin37°
）+μmgd=μmg[d+（H-h）cotθ]=μmg×10=500J
由动能定理得：mg（H-h）-W=
1
2
mv
2
得运动员滑到C点时速度的大小 v=10m/s
（3）在从C点滑出至落到水面的过程中，运动员做平抛运动的时间为t，
h’=
1
2
gt
2
，t=
2h′
g
下滑过程中克服摩擦做功保持不变W=500J
根据动能定理得：mg（H-h’）-W=
1
2
mv
2
，v=
2g(H-h′)-
2W
m
运动员在水平方向的位移：x=vt═
2g(H-h′)-
2W
m
?
2h′
g
=
2
-h
′
2
+6h′
=2
-(h′-3
)
2
+9
当h’═3m时，水平位移最大；
答：（1）运动员沿AB下滑时加速度的大小a为5.2m/s
2
；
（2）运动员从A滑到C的过程中克服摩擦力所做的功W为500J，到达C点时速度的大小为10m/s；
（3）滑道B′C′距水面的高度h′为3m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“水上滑梯可简化成如图所示的模型：倾角为θ=37°斜滑道AB和水平滑道BC平滑连接（设经过B点前后速度大小不变），起点A距水面的高度H=7.0m，BC长d=2.0m，端点C距水面的高度h=1.0…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340925.html
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