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如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小E=5.0×10
3
V/m．一带正电的导体小球甲，在A点从静止开始沿轨道运动，与静止在C点不带电的相同导体小球乙发生弹性碰撞，碰撞后速度交换（即碰后甲的速度变成碰前瞬间乙的速度，乙的速度变成碰前瞬间甲的速度）．已知甲、乙两球的质量均为m=1.0×10
-2
㎏，小球甲所带电荷量为q
甲
=2.0×10
-5
C，g取10m/s
2
，假设甲、乙两球可视为质点，并不考虑它们之间的静电力，且整个运动过程与轨道间无电荷转移．
（1）若甲、乙两球碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，试求小球乙在刚过C点时对轨道的压力；
（2）若水平轨道足够长，在甲、乙两球碰撞后，小球乙能通过轨道的最高点D，则小球甲应至少从距BC水平面多高的地方滑下？
（3）若倾斜轨道AB可在水平轨道上移动，在满足（1）问和能垂直打在倾斜轨道的条件下，试问小球乙在离开D点后经多长时间打在倾斜轨道AB上？
◎ 答案
因甲乙小球相同，则碰撞后两个小球的电量都为q=
1
2
q
甲
=1.0×10
-5
C
其电场力F=Eq=0.05N，G=mg=0.1N
（1）设小球乙恰能通过轨道的最高点D时的速率为v
D
，在D点：由牛顿第二定律得：
Eq+mg=
m
v
2D
R
解得：v
D
=0.15m/s
小球乙从C到D的过程，由动能定理：
-(mg+Eq)×2R=
1
2
m
v
2D
-
1
2
m
v
2C
在C点：由牛顿第二定律得：
N
C
-mg-Eq=m
v
2C
R
解得：N
C
=6（Eq+mg）=0.9N
由牛顿第三定律得：小球乙在刚过C点时对轨道的压力大小为N=0.9N，方向竖直向下．
（2）设小球甲从高度为h时滑下与小球乙碰撞后，小球乙恰能通过轨道的最高点D，
由动能定理：
(mg+E
q
甲
)×h=
1
2
m
v
2C
解得：h=
3
160
m
（3）小球乙离开D点做类平抛运动，加速度a=
Eq+mg
m
=15m/s
2
当小球乙垂直打在斜面上时，其竖直速度v
y
=at=v
c
tan53°=0.2m/s
故：时间t=
1
75
s
答：（1）小球乙在刚过C点时对轨道的压力是0.9N，方向竖直向下．
（2）小球甲应至少从距BC水平面
3
160
m
高处的地方滑下．
（3）小球乙在离开D点后经
1
75
s时间打在倾斜轨道AB上．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图，ABCD为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是倾斜的，倾角为37°，BC段是水平的，CD段为半径R=0.15m的半圆，三段轨道均光滑连接，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【动能定理】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340926.html
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