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如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感应强度的正方向）．在t=0时刻，一质量为10g、电荷量为0.1C的带电金属小球自坐标原点O处，以v
0
=2m/s的速度沿x轴正方向射出．已知E
0
=0.2N/C、B
0
=0.2πT．求：
（1）t=1s末速度的大小和方向；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径和周期；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标．
◎ 答案
（1）在0～1s内，金属小球在电场力作用下，在x轴方向上做匀速运动v
x
=v
0
，y方向做匀加速运动
v
y
=
q
E
0
m
t
1
1s末粒子的速度
v
1
=
v
2x
+
v
2y
=
2
2
m/s
设v
1
与x轴正方向的夹角为α，则
tanα=
v
y
v
x
=1，故α=45
0
（2）在1s～2s内，粒子在磁场中做圆周运动，由牛顿第二定律，得
q
v
1
B
0
=
m
v
21
R
1
，解得
R
1
=
m
v
1
q
B
0
=
2
π
m
粒子做圆周运动的周期
T=
2πm
q
B
0
=1s
（3）粒子运动轨迹如图1所示
（2n-1）s末粒子的横坐标为x=v
0
t=2n（m）
纵坐标为：
y=
1
2
a
t
2
=
1
2
×
q
E
0
m
×
n
2
=
n
2
（m）
此时粒子的速度为：
v
n
=
v
20
+
(
q
E
0
m
×n)
2
=2
n
2
+1
m/s
速度偏向角的正切值为：
tanθ=
v
y
v
0
=
q
E
0
m
×n
v
0
=n
带电粒子在（2n-1）s～2ns（n=1，2，3…）内做圆周运动的轨迹如图2所示，半径
R
n
=
m
v
n
q
B
0
=
n
2
+1
π
m
（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内粒子运动至离x轴最远点横坐标为：
X=x-
R
n
sinθ=(2n-
n
π
)
m
纵坐标为：
Y=y+
R
n
(1+cosθ)=(
n
2
+
n
2
+1
π
+
1
π
)
m
答：（1）t=1s末速度的大小为
2
2
m/s
，方向与x轴成45°角；
（2）1s～2s内，金属小球在磁场中做圆周运动的半径为
2
π
m，周期为1s；
（3）（2n-1）s～2ns（n=1，2，3，…）内金属小球运动至离x轴最远点的位置坐标为（
(2n-
n
π
)
m，
(
n
2
+
n
2
+1
π
+
1
π
)
m）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图甲所示，在光滑绝缘的水平桌面上建立一xoy坐标系，平面处在周期性变化的电场和磁场中，电场和磁场的变化规律如图乙所示（规定沿+y方向为电场强度的正方向，竖直向下为磁感…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在复合场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340947.html
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