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两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01kg、电阻不计的导体棒ab，与导轨垂直放置，无初速释放后与导轨保持良好接触并能沿导轨向下滑动．（g取10m/s
2
）
（1）求ab棒的最大速度．
（2）若将电阻R换成平行板电容器，其他条件不变，试判定棒的运动性质．若电容C=1F，求棒释放后4s内系统损失的机械能．
◎ 答案
（1）设某时刻ab的速度为v
则感应电动势E=BLv，电流强度
I=
E
R
=
BLv
R
棒所受安培力
F
B
=BIL=
B
2
L
2
v
R
则由牛顿第二定律得 mgsinθ-F
B
=ma
代入得
mgsinθ-
B
2
L
2
v
R
=ma
当a=0时，有
v
m
=
mgRsinθ
B
2
L
2
=1.0m/s
（2）设t时刻棒的加速度为a，速度为v，产生的电动势为E，（t+△t）（△t→0）时刻，棒的速度为（v+△v），电动势为E′，则
E=BLv E′=BL（v+△v）
△t内流过棒截面的电荷量△q=C（E'-E）=CBL△v
电流强度
I=
△q
△t
=
CBL△v
△t
棒受的安培力
F
B
=BIL=
C
B
2
L
2
△v
△t
=C
B
2
L
2
a
由牛顿第二定律，t时刻对棒有 mgsinθ-F
B
=ma
即 mgsinθ-CB
2
L
2
a=ma
故
a=
mgRsinθ
C
B
2
L
2
+m
=2.5m/
s
2
故棒做匀加速直线运动．
当t=4s时，v=at=10m/s
x=
1
2
a
t
2
=20m
由能量守恒：
△E=mgxsinθ-
1
2
m
v
2
=0.5J
答：
（1）ab棒的最大速度为1m/s．
（2）若将电阻R换成平行板电容器，棒释放后4s内系统损失的机械能为0.5J．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“两根足够长的光滑平行导轨与水平面的夹角θ=30°，宽度L=0.2m，导轨间有与导轨平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T，如图所示，在导轨间接有R=0.2Ω的电阻，一质量m=0.01…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【磁场对通电导线的作用：安培力、左手定则】，【导体切割磁感线时的感应电动势】，【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/340998.html
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