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有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．
如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连．设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点．已知：若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α＜1）．不计带电小球对极板间匀强电场的影响．重力加速度为g．
（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？
（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动．求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量．
◎ 答案
（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小．要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则
q
?
d
＞mg
其中 q=αQ
又有Q=Cε
由以上三式有 ε＞
mgd
aC
；
电动势至少为
mgd
aC
；
（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动．以a
1
表示其加速度，t
1
表示从A板到B板所用的时间，则有
q
?
d
+mg=ma
1
d=
1
2
a
1
t
1
2
当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a
2
表示其加速度，t
2
表示从B板到A板所用的时间，则有
q
?
d
-mg=ma
2
d=
1
2
a
2
t
2
2
小球往返一次共用时间为（t
1
+t
2
），故小球在T时间内往返的次数
n=
T
t
1
+
t
2
由以上关系式得n=
T
2m
d
2
aC
?
2
+mgd
+
2m
d
2
aC
?
2
-mgd
小球往返一次通过的电量为2q，
在T时间内通过电源的总电量Q'=2qn
由以上两式可得
Q'=
2aC?T
2m
d
2
aC
?
2
+mgd
+
2m
d
2
aC
?
2
-mgd
；
往返次数为
T
2m
d
2
aC
?
2
+mgd
+
2m
d
2
aC
?
2
-mgd
，T内通过电源的总电量为
2aC?T
2m
d
2
aC
?
2
+mgd
+
2m
d
2
aC
?
2
-mgd
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动．现取以下简化模型进行定量研究．如图所示，电容量为C…”主要考查了你对 【共点力的平衡】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341046.html
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