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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).
(1)求方框下落的最大速度vm(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为
g
2
时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为vt(vt<vm).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I0在该框内产生的热相同,求恒定电流I0的表达式.

魔方格

◎ 答案

(1)方框质量    m=4LAd
方框电阻            R=ρ
4L
A

方框下落速度为v时,产生的感应电动势  E=B?2Lv
感应电流              I=
E
R
=
BAv

方框下落过程,受到重力G及安培力F,
G=mg=4LAdg,方向竖直向下
安培力F=BI?2L=
B2AL
ρ
v
,方向竖直向上
当F=G时,方框达到最大速度,即v=vm
则           
B2AL
ρ
vm=4LAdg

方框下落的最大速度    vm=
4ρd
B2
g

(2)方框下落加速度为
g
2
时,根据牛顿第二定律有
mg-BI?2L=m
g
2

则                I=
mg
4BL
=
Adg
B

方框的发热功率   P=I2R=
4ρALd2g2
B2

(3)根据能量守恒定律,方框重力势能转化动能和电流产生的热量,所以有
 mgh=
1
2
m
v2t
+
I20
Rt

I0=

m
Rt
(gh-
1
2
v2t
)

解得:恒定电流I0的表达式     I0=A

d
ρt
(gh-
1
2
v2t
)

答:(1)求方框下落的最大速度为
4ρd
B2
g

(2)方框的发热功率P是
4ρALd2g2
B2

(3)恒定电流I0的表达式为 A

d
ρt
(gh-
1
2
v2t
)

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁…”主要考查了你对  【共点力的平衡】,【牛顿第二定律】,【电阻定律、电阻率】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【能量守恒定律、第一类永动机】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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