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用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁极之间,其他地方的磁场忽略不计.可认为方框的aa′边和bb′边都处在磁极间,极间磁感应强度大小为B.方框从静止开始释放,其平面在下落过程中保持水平(不计空气阻力).
(1)求方框下落的最大速度v
m
(设磁场区域在竖直方向足够长);
(2)当方框下落的加速度为
g
2
时,求方框的发热功率P;
(3)已知方框下落的时间为t时,下落的高度为h,其速度为v
t
(v
t
<v
m
).若在同一时间t内,方框内产生的热与一恒定电流I
0
在该框内产生的热相同,求恒定电流I
0
的表达式.
◎ 答案
(1)方框质量 m=4LAd
方框电阻
R=ρ
4L
A
方框下落速度为v时,产生的感应电动势 E=B?2Lv
感应电流
I=
E
R
=
BAv
2ρ
方框下落过程,受到重力G及安培力F,
G=mg=4LAdg,方向竖直向下
安培力
F=BI?2L=
B
2
AL
ρ
v
,方向竖直向上
当F=G时,方框达到最大速度,即v=v
m
则
B
2
AL
ρ
v
m
=4LAdg
方框下落的最大速度
v
m
=
4ρd
B
2
g
(2)方框下落加速度为
g
2
时,根据牛顿第二定律有
mg-BI?2L=m
g
2
,
则
I=
mg
4BL
=
Adg
B
方框的发热功率
P=
I
2
R=
4ρAL
d
2
g
2
B
2
(3)根据能量守恒定律,方框重力势能转化动能和电流产生的热量,所以有
mgh=
1
2
m
v
2t
+
I
20
Rt
I
0
=
m
Rt
(gh-
1
2
v
2t
)
解得:恒定电流I
0
的表达式
I
0
=A
d
ρt
(gh-
1
2
v
2t
)
答:(1)求方框下落的最大速度为
4ρd
B
2
g
;
(2)方框的发热功率P是
4ρAL
d
2
g
2
B
2
;
(3)恒定电流I
0
的表达式为
A
d
ρt
(gh-
1
2
v
2t
)
.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“用密度为d、电阻率为ρ、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框abb′a′.如图所示,金属方框水平放在磁极的狭缝间,方框平面与磁场方向平行.设匀强磁场仅存在于相对磁…”主要考查了你对 【共点力的平衡】,【牛顿第二定律】,【电阻定律、电阻率】,【导体切割磁感线时的感应电动势】,【能量守恒定律、第一类永动机】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341096.html
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