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受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示的

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  零零社区

◎ 题目

受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示的是一个截面为内径R1=0.6m、外径R2=1.2m的环状区域,区域内有垂直于截面向里的匀强磁场.已知氦核的荷质比
q
m
=4.8×107c/hg
,磁场的磁感应强度B=0.4T,不计带电粒子重力.
(1)把氢核聚变反应简化为4个氢核(
 11
H)聚变成氦核(
 42
He
),同时放出2个正电子(
 01
e
)和2个中微子(v0),请写出该氢核聚变反应的方程,并给出一次核反应所释放能量的表达式.(氢核、氦核及电子的质量分别为mp、mα、me,光速为c)
(2)实践证明,氦核在磁场区域内沿垂直于磁场方向运动速度v的大小与它在磁场中运动的轨道半径r有关,试导出v与r的关系式;
(3)若氦核沿磁场区域的半径方向平行于截面从A点射入磁场,画出氦核在磁场中运动而不穿出外边界的最大圆轨道示意图;
(4)若氦核在平行于截面从A点沿各个方向射入磁场都不能穿出磁场外边界,求氦核的最大速度.
魔方格

◎ 答案


魔方格
(l)根据质量数、电荷数守恒可知,氢核聚变反应的方程为:4
 11
H
 42
He
+2
 01
e
+2v0 
质量亏损为:△m=4mp-mα-2me  
所以:△E=△mc2=(4mp-mα-2me)c2 
(2)设氦核质量为m,电量为q,以速率v在磁感强度为B的匀强磁场中做半径为r的匀速圆周运动,
由洛仑兹力公式和牛顿定律得:
Bqv=m
v2
r
 
解得:v=
Bqr
m

(3)所求轨迹示意图如图1所示(要与外圆相切) 
(4)当氦核以vm的速度沿与内圆相切方向射入磁场且轨道与外圆相切时,则以vm速度沿各方向射人磁场区的氦核都不能穿出磁场外边界,如图2所示,由图可知:r′=
R2-R1
2

由①式可得:r=
mv
Bq

在速度为vm时不穿越磁场外界应满足的条件是:
mvm
Bq
≤r′
代入数据可得:vm≤5.76×104m/s
答:(1)氢核聚变反应的方程为:4
 11
H
 42
He
+2
 01
e
+2v0,一次核反应所释放能量的表达式为(4mp-mα-2me)c2
(2)v与r的关系式为v=
Bqr
m

(3)如图所示;
(4)氦核的最大速度为5.76×104m/s;

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“受控核聚变装置中有极高的温度,因而带电粒子将没有通常意义上的“容器”可装,而是由磁场约束带电粒子运动使之束缚在某个区域内.现按下面的简化条件来讨论这个问题:如图所示的…”主要考查了你对  【向心力】,【牛顿第二定律】,【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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