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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．
求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与O点的水平距离．
◎ 答案
（1）设小球距A点高为h处下落，到达B点时速度大小为v
B
．小球下落过程只有重力做功，故小球由最高点经A运动B点过程中机械能守恒：
mg（h-R）=
1
2
mv
B
2
①
由圆周运动规律可知，小球恰能达到B点的最小速度的条件为：
mg=m
v
B
2
R
②
由①②解得：
h=
3
2
R
（2）设小球由B点运动到C点所用的时间为t，小球离开B点后做平抛运动，设落点C与O点的水平距离为S，则有：
S=v
B
t ③
R=
1
2
gt
2
④
由②③④解得：S=
2
R
所以落点C与A点的水平距离x=
(
2
-1)R
答：（1）释放点距A点的竖直高度为
3
2
R
；
（2）落点C与O点的水平距离为
(
2
-1)R
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
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