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如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 零零社区
◎ 题目
如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块将很短的轻质弹簧压紧（两滑块与弹簧均不连接，弹簧长度忽略不计），此时B到木槽左端、C到木槽右端的距离均为L，弹簧的弹性势能为E
P
=μmgL．现同时释放B、C两滑块，并假定滑块与木槽的竖直内壁碰撞后不再分离，且碰撞时间极短求：
（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度；
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度；
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量．
◎ 答案
（1）释放后弹簧弹开B、C两滑块的过程中，根据动量守恒定律和机械能守恒定律，有0=2mv
C
-mv
B
E
P
=
1
2
m
v
2B
+
1
2
m
v
2C
解得
v
B
=
4
3
μgL
，
v
C
=
1
3
μgL
式中v
B
、v
C
分别表示B、C两滑块离开弹簧时的速度大小．
滑块B经过时间
t
1
=
L
v
B
=
3L
4μg
先与木槽A左侧壁碰撞，
设碰撞后达到的共同速度为v
1
，则mv
B
=（m+m）v
1
解得
v
1
=
μgL
3
，方向水平向左
（2）木槽A与B滑块相撞后，一起向左做匀减速运动，其加速度大小为
a=
μ(m+m+2m)g
m+m
=2μg
木槽A和滑块B相撞后速度减为0的时间
t
2
=
v
1
a
=
L
12μg
在（t
1
+t
2
）这段时同内．滑块C和木槽移动的距离之和为
s=
v
C
(
t
1
+
t
2
)+
1
2
v
1
t
2
=
3
4
L＜L
，所以在C与A相撞前AB停止运动
再经过一段时间．滑块C和木槽右侧壁碰撞．则2mv
C
=（m+m+2m）v
2
解得
v
2
=
μgL
12
，方向水平向右
（3）第一次碰撞后A与B的总动能全都转化为摩擦热
Q
1
=
1
2
(m+m)
v
21
=
1
3
μmgL
第二次碰撞后系统的总动能全都转化为摩擦热
Q
2
=
1
2
(m+m+2m)
v
22
=
1
6
μmgL
整个过程中木槽和桌面因摩擦而产生的热量为
Q=
Q
1
+
Q
2
=
1
2
μmgL
．
答：（1）滑块与槽壁第一次碰撞后的共同速度为
v
1
=
μgL
3
，方向水平向左．
（2）滑块与槽壁第二次碰撞后的共同速度
v
2
=
μgL
12
，方向水平向右．
（3）整个运动过程中，木槽与桌面因摩擦产生的热量为
1
2
μmgL
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，木槽A质量为m，置于水平桌面上，木槽上底面光滑，下底面与桌面间的动摩擦因数为μ，槽内放有两个滑块B和C（两滑块都看作质点），B，C的质量分别m和2m，现用这两个滑块…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341146.html
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