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如图所示,在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A(可看成质点)和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示,在光滑水平地面上静放着质量m
A
=2kg的滑块A(可看成质点)和质量m
B
=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.因向B板施加水平拉力F=20N,F作用2s后撤去F,取g=10m/s
2
.求:
(1)拉力F所做的功.
(2)薄板B在水平地面上运动的最终速度.
◎ 答案
(1)设力F作用时A、B相对静止地一起运动,
则它们的共同加速度
a=
F
m
A
+
m
B
=
20
(2+4)
m/
s
2
=3.3m/
s
2
而B对A最大静摩擦力使A产生的加速度
a
A
=
μ
m
A
g
m
A
=μg=0.2×10m/
s
2
=2m/
s
2
∵a
A
<a,故开始时A、B间发生相对运动
对于B:根据牛顿第二运动定律有 F-μm
A
g=m
B
a
B
则B的加速度
a
B
=
F-μ
m
A
g
m
B
=
20-0.2×2×10
4
m/
s
2
=4m/
s
2
若B板足够长,t=2s时A、B对地位移:
S
A
=
1
2
a
A
t
2
=
1
2
×2×
2
2
m=4m
S
B
=
1
2
a
B
t
2
=
1
2
×4×
2
2
m=8m
则A、B间相对位移△S=S
B
-S
A
=8m-4m=4m<L=6m
说明t=2s时,撤去外力F时A未到达B的末端,
所以拉力做的功为:W=F?S
B
=20×8J=160J
(2)力F撤消瞬间,滑块A的速度 υ
A
=a
A
t=2×2m/s=4m/s
板B的速度 υ
B
=a
B
t=4×2m/s=8m/s
在t=2s后,滑块A作初速度为υ
A
=4m/s、a
A
=2m/s
2
的匀加速直线运动;板B作初速度为υ
B
=8m/s、
a
′
B
=
μ
m
A
g
m
B
=
0.2×2×10
4
=1m/
s
2
的匀减速直线运动;
判断A、B能否以共同速度运动:
t=2s时A离B的末端S
AB
=6m-4m=2m,设A不会从B的末端滑出,且到达末端时与A有共同速度υ,从t=2s到达共同速度期间A、B间相对位移为S则:
μ
m
A
gS=
1
2
m
A
υ
2A
+
1
2
m
B
υ
2B
-
1
2
(
m
A
+
m
B
)
υ
2
根据动量守恒定律,有:m
A
υ
A
+m
B
υ
B
=(m
A
+m
B
)υ
代入数字解得:
S=
8
3
m>2m
,所以A、B不可能有共同速度,A会从B的末端滑出;
求υ'
B
:设A滑离B时的速度为υ'
A
、B的速度为υ'
B
,
有:
μ
m
A
g
S
AB
=
1
2
m
A
υ
2A
+
1
2
m
B
υ
2B
-(
1
2
m
A
υ
′
2A
+
1
2
m
B
υ
′
2B
)
m
A
υ
A
+m
B
υ
B
=m
A
υ'
A
+m
B
υ'
B
代入数据,解得
υ
′
B
=
22
3
m/s=7.33m/s或υ
′
B
=6m/s
舍去
答:(1)拉力F所做的功为160J.
(2)薄板B在水平地面上运动的最终速度7.33m/s.
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析,试题“如图所示,在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A(可看成质点)和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341169.html
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