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如图所示,在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A(可看成质点)和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等

网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

如图所示,在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A(可看成质点)和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等.因向B板施加水平拉力F=20N,F作用2s后撤去F,取g=10m/s2.求:
(1)拉力F所做的功.
(2)薄板B在水平地面上运动的最终速度.
魔方格

◎ 答案

(1)设力F作用时A、B相对静止地一起运动,
则它们的共同加速度a=
F
mA+mB
=
20
(2+4)
m/s2=3.3m/s2

而B对A最大静摩擦力使A产生的加速度aA=
μmAg
mA
=μg=0.2×10m/s2=2m/s2

∵aA<a,故开始时A、B间发生相对运动
对于B:根据牛顿第二运动定律有 F-μmAg=mBaB
则B的加速度aB=
F-μmAg
mB
=
20-0.2×2×10
4
m/s2=4m/s2

若B板足够长,t=2s时A、B对地位移:SA=
1
2
aAt2=
1
2
×2×22m=4m

SB=
1
2
aBt2=
1
2
×4×22m=8m

则A、B间相对位移△S=SB-SA=8m-4m=4m<L=6m
说明t=2s时,撤去外力F时A未到达B的末端,
所以拉力做的功为:W=F?SB=20×8J=160J
(2)力F撤消瞬间,滑块A的速度 υA=aAt=2×2m/s=4m/s
板B的速度  υB=aBt=4×2m/s=8m/s
在t=2s后,滑块A作初速度为υA=4m/s、aA=2m/s2的匀加速直线运动;板B作初速度为υB=8m/s、aB=
μmAg
mB
=
0.2×2×10
4
=1m/s2
的匀减速直线运动;
判断A、B能否以共同速度运动:
t=2s时A离B的末端SAB=6m-4m=2m,设A不会从B的末端滑出,且到达末端时与A有共同速度υ,从t=2s到达共同速度期间A、B间相对位移为S则:μmAgS=
1
2
mA
υ2A
+
1
2
mB
υ2B
-
1
2
(mA+mB)υ2

根据动量守恒定律,有:mAυA+mBυB=(mA+mB)υ
代入数字解得:S=
8
3
m>2m
,所以A、B不可能有共同速度,A会从B的末端滑出;
求υ'B:设A滑离B时的速度为υ'A、B的速度为υ'B
有:μmAgSAB=
1
2
mA
υ2A
+
1
2
mB
υ2B
-(
1
2
mAυ
2A
+
1
2
mBυ
2B
)

mAυA+mBυB=mAυ'A+mBυ'B
代入数据,解得υB=
22
3
m/s=7.33m/s或υB=6m/s
舍去
答:(1)拉力F所做的功为160J.
(2)薄板B在水平地面上运动的最终速度7.33m/s.

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析,试题“如图所示,在光滑水平地面上静放着质量mA=2kg的滑块A(可看成质点)和质量mB=4kg、长L=6m的薄板B.设A、B间动摩擦因数为μ=0.2,且A、B之间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等…”主要考查了你对  【匀变速直线运动的位移与时间的关系】,【牛顿第二定律】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”,你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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