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图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于
网友投稿  2022-10-29 00:00:00  互联网

◎ 题目

图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于纸面向外，磁感应强度大小为B．置于P孔附近的粒子源连续不断地沿PQ方向放射出质量为m、电量为+q的带电粒子（带电粒子所受的重力、初速度及粒子间的相互作用力可忽略），从某一时刻开始，在板M、N间加上如图（乙）所示的交变电压，其周期为T、电压为U，t=0时M板电势高于N板电势．已知带电粒子在M、N两板间一直做加速运动的时间小于T/2，并且只有在每一个周期的前T/4时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，求：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度；
（2）M、N两板间的距离；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长．

魔方格

◎ 答案


魔方格
（1）在M、N电场间处于一直加速的粒子从小孔Q中射出的速度最大，设从最大速度为vm
根据动能定理得 qU=
1
2
m
v2m

解得：vm=

2qU
m
  
（2）设M、N两板间距离为d，则两板间的电场强度大小 E=
U
d
，
设粒子运动的加速度为a，根据牛顿第二定律得 qE=ma
解得：a=
qU
md

每一个周期的第一个
T
4
时刻放出的带电粒子刚好能从小孔Q中射出，它加速和减速各经历
T
4
，
由d=
1
2
a(
T
4
)2×2
解得：d=
T
4

qU
m

（3）每一个周期的前
T
4
时间内放出的带电粒子才能从小孔Q中射出，其中射出最早的粒子速度最大，越晚射出的粒子速度越小．粒子进入磁场，其中速度越小者运动半径越小，射出点离射入点越近，偏转角度越大（越接近π）．最早射入者速度最大，运动半径最大，偏转角度最小，射出点与入射点所夹弧长最大．
设带电粒子以最大速度射入时在磁场中的运动半径为R，偏转角为θ，由牛顿第二定律和几何关系得
 Bqv=m
v2
R

 tan
θ
2
=
r
R

解得：θ=2arctanBr

q
2mU

设沿圆形磁场边界上有带电粒子射出的最大弧长为s（图中实线部分），根据弧长公式
s=r（π-θ）=r（π-2arctanBr

q
2mU
）
答：
（1）带电粒子从小孔Q中射出的最大速度为

2qU
m
；
（2）M、N两板间的距离为
T
4

qU
m
；
（3）在沿圆形磁场的边界上，有带电粒子射出的最大弧长为r（π-2arctanBr

q
2mU
）．

◎ 解析

“略”

◎ 知识点

    专家分析，试题“图（甲）所示，一对金属板M和N平行、竖直放置，M、N的中心分别有小孔P、Q，PQ连线垂直金属板．N板右侧有一半径为r的圆形有界的匀强磁场，其圆心O在PQ的延长线上，磁场方向垂直于…”主要考查了你对  【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】  等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。



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