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如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=36和μB=33．在t=0时刻同时撤去固定两物体的
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量m
A
=m
B
=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为
μ
A
=
3
6
和
μ
B
=
3
3
．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s
2
．求：
（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？
◎ 答案
（1）A物体沿斜面下滑时有m
A
gsinθ-μ
A
m
A
gcosθ=m
A
a
A
∴a
A
=gsinθ-μ
A
m
A
gcosθ
a
A
=gsin3
0
0
-
3
6
gcos3
0
0
=2.5
m/s
2
B物体沿斜面下滑时有m
B
gsinθ-μ
B
m
B
gcosθ=m
B
a
B
∴a
B
=gsinθ-μ
B
m
B
gcosθ
a
B
=gsin3
0
0
-
3
3
gcos3
0
0
=0
综上分析可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜面向下做匀加速直线运动．
由运动学公式得A与B第一次碰撞前的速度
v
A1
=
2aL
=
2×2.5×0.2
=1m/s
由于AB碰撞后交换速度，故AB第一次碰后瞬时，B的速率v'
B1
=v
A1
=1m/s
（2）从AB开始运动到第一次碰撞用时
t
1
=
2L
a
=
2×0.2
2.5
=0.4s
两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以v
B2
=v'
B1
=1m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动．
设再经t
2
时间相碰，则有
v
′
B1
t
2
=
1
2
a
t
22
解之可得t
2
=0.8s
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t
1
+t
2
=0.4+0.8=1.2s
（3）从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞时，速度增加量均为△v=at
2
=2.5×0.8m/s=2m/s，由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：v
B1
=1m/s
第二次碰后：v
B2
=2m/s
第三次碰后：v
B3
=3m/s
…
第n次碰后：v
Bn
=nm/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰前所运动的距离为
s
B
=[1+2+3+…+（n-1）]×t
2
=
2n(n-1)
5
m （n=1，2，3，…，n-1）
A物体比B物体多运动L长度，则
s
A
=L+s
B
=[0.2+
2n(n-1)
5
]m
答：（1）A与B第一次碰后瞬时B的速率为1m/s．
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历了1.2s．
（3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是[0.2+
2n(n-1)
5
]m、
2n(n-1)
5
m，（n=1，2，3，…，n-1）．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为μA=36和μB=33．在t=0时刻同时撤去固定两物体的…”主要考查了你对 【滑动摩擦力、动摩擦因数】，【力的合成】，【牛顿第二定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341202.html
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