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如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P
1
和P
2
的质量均为m．滑板的质量M=4m，P
1
和P
2
与BC面的动摩擦因数分别为μ
1
=0.10和μ
2
=0.40，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力．开始时滑板紧靠槽的左端，P
2
静止在粗糙面的B点，P
1
以v
0
=4.0m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下，与P
2
发生弹性碰撞后，P
1
处在粗糙面B点上．当P
2
滑到C点时，滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连，P
2
继续运动，到达D点时速度为零．P
1
与P
2
视为质点，取g=10m/s
2
．问：
（1）P
2
在BC段向右滑动时，滑板的加速度为多大？
（2）BC长度为多少？N、P
1
和P
2
最终静止后，P
1
与P
2
间的距离为多少？
◎ 答案
（1）P
1
滑到最低点速度为v
1
，由机械能守恒定律有：
1
2
m
v
20
+mgR=
1
2
m
v
21
解得：v
1
=5m/s
P
1
、P
2
碰撞，满足动量守恒，机械能守恒定律，设碰后速度分别为v′
1
、v′
2
则由动量守恒和机械能守恒可得：
mv
1
=mv′
1
+mv′
2
1
2
m
v
21
=
1
2
mv
′
21
+
1
2
mv
′
22
解得：v′
1
=0、v′
2
=5m/s
P
2
向右滑动时，假设P
1
保持不动，对P
2
有：f
2
=μ
2
mg=4m（向左）
对P
1
、M有：f=（m+M）a
2
a
2
=
f
m+M
=
4m
5m
=0.8m/
s
2
此时对P
1
有：f
1
=ma=0.80m＜f
m
=1.0m，所以假设成立．
故滑块的加速度为0.8m/s
2
；
（2）P
2
滑到C点速度为v
2
′，由
mgR=
1
2
mv
′
22
得v′
2
=3m/s
P
1
、P
2
碰撞到P
2
滑到C点时，设P
1
、M速度为v，对动量守恒定律：mv
2
=（m+M）v+mv′
2
解得：v=0.40m/s
对P
1
、P
2
、M为系统：
f
2
L=
1
2
m
v
22
-
1
2
m
v
′
2
2
+
1
2
(m+M)
v
2
代入数值得：L=1.9m
滑板碰后，P
1
向右滑行距离：
S
1
=
v
2
2
a
1
=0.08m
P
2
向左滑行距离：
S
2
=
v
′
22
2
a
2
=1.125m
所以P
1
、P
2
静止后距离：△S=L-S
1
-S
2
=0.695m
故最后两物体相距0.695m．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，固定的凹槽水平表面光滑，其内放置U形滑板N，滑板两端为半径R=0.45m的1/4圆弧面．A和D分别是圆弧的端点，BC段表面粗糙，其余段表面光滑．小滑块P1和P2的质量均为m．…”主要考查了你对 【匀变速直线运动的位移与速度的关系】，【牛顿第二定律】，【机械能守恒定律】，【动量守恒定律】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341214.html
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