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如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（x的单位为m，B的单位为T）．有一个长为L、宽为h、质量为m、电阻为R的不变形的矩形金属线圈，在运动过程中始终位于磁场区域内．当它在该平面内运动时，将受到大小恒为 f 的阻力作用．
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，求F随时间t的变化规律．
（2）若磁场区域以速度v
1
水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，求此后线圈运动的最大速度．
（3）若零时刻磁场区域由静止开始水平向左做匀加速直线运动，同时线圈从静止开始释放，已知在经一段足够长的时间后，t时刻磁场区域的速度为v
t
，求t时刻线圈的速度．
◎ 答案
（1）设线圈的右边导线所在位置的磁感应强度为B
1
、左边导线所在位置的磁感应强度为B
2
，则E=B
1
hv-B
2
hv=kLhv
线圈所受的安培力 F
A
=（B
1
-B
2
）
E
R
h
由牛顿第二定律可得：F-F
A
-f=ma
即得
F-(
B
1
-
B
2
)
E
R
h-f=ma
又 v=at
得，F随时间t的变化规律为
F=ma+f+
(kLh)
2
R
at
（2）若
F
A
=
(kLh)
2
v
R
≤f
时，线圈将始终静止不动．
若
F
A
=
(kLh)
2
v
R
＞f
时，线圈将加速度向左动，最终匀速．
设线圈匀速时的速度为v′，则有
(kLh)
2
(v-v′)
R
=f
解得
v′=v-
fR
(kLh)
2
（3）线圈的加速度最终与磁场的加速度相同，即
a=
v
t
t
．
设t时刻线圈的速度为v″，则
(kLh
)
2
(
v
t
-v″)
R
-f=ma
解得
v″=v
t
-
(f+m
v
t
t
)R
(kLh
)
2
答：
（1）要让线圈在水平外力F的作用下，从静止开始向右做加速度为a的匀加速直线运动，F随时间t的变化规律为
F=ma+f+
(kLh)
2
R
at
．
（2）若磁场区域以速度v
1
水平向左匀速运动，线圈从静止开始释放，此后线圈运动的最大速度v-
fR
(kLh
)
2
．
（3）t时刻线圈的速度为v
t
-
(f+m
v
t
t
)R
(kLh
)
2
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，在粗糙绝缘的水平面内，存在一竖直向下的磁场区域，磁感强度B沿水平向右的方向均匀增加．若在该磁场区域内建立直角坐标系xoy，则磁感强度B的分布规律可表示为B=kx（…”主要考查了你对 【牛顿第二定律】，【导体切割磁感线时的感应电动势】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341237.html
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