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如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷
网友投稿 2022-10-29 00:00:00 互联网
◎ 题目
如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷量为q的正离子，以速度v
0
由y轴上的A点沿y轴正方向射入磁场，该离子在磁场中运动一段时间后从x轴上的C点进入电场区域，该离子经过C点时的速度方向与x轴夹角为
45°．不计离子的重力，设磁场区域和电场区域足够大．
求：
（1）C点的坐标．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间．
◎ 答案
（1）磁场中带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动，故有：
qvB=m
v
20
r
同时有
T=
2πr
v
0
=
2πm
qB
粒子运动轨迹如图所示，由几何知识知，
x
c
=-(r+rcos4
5
°
)=-
(2+
2
)m
v
0
2qB
故，C点坐标为
(-
(2+
2
)m
v
0
2qB
，0)
．
（2）设粒子从A到C的时间为t
1
，由题意知：
t
1
=
5
8
T=
5πm
4qB
设粒子从进入电场到返回C的时间为t
2
，其在电场中做匀变速运动，由牛顿第二定律和运动学知识，有：
qE=ma
2v
0
=at
2
联立以上解得：
t
2
=
2m
v
0
qE
设粒子再次进入磁场后在磁场中运动的时间为t
3
，由题意得：
t
3
=
1
4
T=
πm
2qB
故而，设粒子从A点到第三次穿越x轴的时间为：
t=
t
1
+
t
2
+
t
3
=
7πm
4qB
+
2m
v
0
qE
答：（1）C点的坐标为
(-
(2+
2
)m
v
0
2qB
，0)
．
（2）离子从A点出发到第三次穿越x轴时的运动时间为
7πm
4qB
+
2m
v
0
qE
．
◎ 解析
“略”
◎ 知识点
专家分析，试题“如图所示，x轴上方有一匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于纸面向里、大小为B，x轴下方有一匀强电场，电场强度的大小为E，方向与y轴的夹角θ=45°且斜向上方．现有一质量为m、电荷…”主要考查了你对 【向心力】，【牛顿第二定律】，【带电粒子在电场中运动的综合应用】，【带电粒子在匀强磁场中的运动】 等知识点的理解和应用能力。关于这些知识点的“档案”，你可以点击相应的链接进行查看和学习。
http://www.00-edu.com/html/202210/341250.html
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